Номер 6, страница 131 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 26. Работа силы. Мощность. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 6, страница 131.

6*. Покажите на конкретных примерах, что работа силы зависит от выбора системы отсчёта.

Работа силы зависит от выбора системы отсчёта, поскольку работа является функцией перемещения, а перемещение — это относительная величина, зависящая от системы отсчёта.

Механическая работа $A$, совершаемая постоянной силой $\vec{F}$ при перемещении тела, определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения $\vec{s}$ точки приложения силы:$A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos\alpha$,где $F$ и $s$ — модули векторов силы и перемещения соответственно, а $\alpha$ — угол между этими векторами.

Согласно принципу относительности Галилея, в инерциальных системах отсчёта (ИСО), движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью, все механические явления протекают одинаково. Силы взаимодействия между телами не зависят от выбора ИСО. То есть, вектор силы $\vec{F}$ является инвариантом при переходе от одной ИСО к другой.

Однако перемещение $\vec{s}$ не является инвариантной величиной. Если тело перемещается на вектор $\vec{s}'$ в системе отсчёта $K'$, которая сама движется с постоянной скоростью $\vec{v}$ относительно системы отсчёта $K$, то за время $\Delta t$ перемещение тела в системе $K$ будет равно:$\vec{s} = \vec{s}' + \vec{v}\Delta t$.

Поскольку работа $A = \vec{F} \cdot \vec{s}$ прямо пропорциональна перемещению $\vec{s}$, а перемещение зависит от системы отсчёта, то и работа будет зависеть от выбора системы отсчёта.

Решение

Рассмотрим конкретный пример, чтобы продемонстрировать эту зависимость.

Пример: Человек поднимает груз в движущемся лифте.

Пусть человек находится в лифте и поднимает груз массой $m$ на высоту $h$ относительно пола лифта. Лифт движется вверх с постоянной скоростью $v$ относительно Земли. Будем считать, что человек поднимает груз очень медленно, так что сила, которую он прикладывает, равна по модулю силе тяжести груза, $F = mg$, и направлена вертикально вверх.

Рассчитаем работу, совершаемую человеком, в двух разных инерциальных системах отсчёта.

1. Система отсчёта, связанная с лифтом (СО').

В этой системе отсчёта лифт и все, что в нем, неподвижны в начальный и конечный моменты подъема груза.

• Сила: Сила, прикладываемая человеком к грузу, направлена вверх и равна по модулю $F = mg$.
• Перемещение: Груз перемещается на высоту $h$ вверх. Вектор перемещения $\vec{s}'$ направлен вверх, его модуль $s' = h$.
• Работа: Угол между силой и перемещением равен $0^\circ$. Работа $A'$, совершаемая человеком в системе отсчёта лифта, равна: $A' = F s' \cos(0^\circ) = (mg)(h)(1) = mgh$.

2. Система отсчёта, связанная с Землёй (СО).

В этой системе отсчёта лифт вместе с человеком и грузом движется вверх со скоростью $v$. Пусть подъём груза на высоту $h$ относительно лифта занял время $\Delta t$.

• Сила: Сила, прикладываемая человеком, не зависит от выбора ИСО и по-прежнему равна $F = mg$, направлена вверх.
• Перемещение: За время $\Delta t$ груз переместился на высоту $h$ относительно лифта, а сам лифт переместился на расстояние $s_{лифта} = v \Delta t$ относительно Земли. Полное перемещение груза $\vec{s}$ относительно Земли является суммой этих перемещений и направлено вверх. Его модуль равен: $s = h + s_{лифта} = h + v \Delta t$.
• Работа: Угол между силой и перемещением по-прежнему $0^\circ$. Работа $A$, совершаемая человеком в системе отсчёта Земли, равна: $A = F s \cos(0^\circ) = mg(h + v \Delta t)$.

Сравнивая результаты, видим, что $A = mgh + mgv\Delta t = A' + mgv\Delta t$.

Поскольку скорость лифта $v > 0$ и время подъёма $\Delta t > 0$, то слагаемое $mgv\Delta t > 0$, и, следовательно, $A > A'$.

Таким образом, работа, совершённая одной и той же силой (силой, приложенной человеком), оказалась различной в двух разных инерциальных системах отсчёта.

Ответ:Работа силы зависит от выбора системы отсчёта, так как величина перемещения точки приложения силы зависит от системы отсчёта, в то время как сама сила (в инерциальных системах) является инвариантной. В примере с поднятием груза массой $m$ на высоту $h$ в лифте, движущемся вверх с постоянной скоростью $v$, работа, совершаемая человеком, в системе отсчёта, связанной с Землёй ($A = mg(h + v\Delta t)$), больше, чем работа в системе отсчёта, связанной с лифтом ($A' = mgh$). Это наглядно показывает, что работа силы не является абсолютной величиной и зависит от выбора системы отсчёта.