Номер 2, страница 125 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 24. § 25. Реактивное движение. Ракеты. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 125.

2. Какую скорость получит модель ракеты, если масса её оболочки равна 300 г, масса пороха в ней 100 г, а газы вырываются из сопла со скоростью 100 м/с? (Считайте истечение газа из сопла мгновенным.)

Дано:

Масса оболочки ракеты, $m_{об} = 300 \text{ г}$

Масса пороха (газов), $m_{г} = 100 \text{ г}$

Скорость истечения газов, $v_{г} = 100 \text{ м/с}$

$m_{об} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$m_{г} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Скорость ракеты $v_{р}$ — ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Систему, состоящую из оболочки ракеты и пороховых газов, можно считать замкнутой, поскольку истечение газа происходит мгновенно, и действием внешних сил (силы тяжести и сопротивления воздуха) за этот малый промежуток времени можно пренебречь.

До момента старта ракета находится в состоянии покоя, следовательно, суммарный импульс системы "ракета-газы" до взаимодействия равен нулю. $p_{начальный} = 0$

После сгорания пороха оболочка ракеты массой $m_{об}$ начинает двигаться со скоростью $v_{р}$, а газы массой $m_{г}$ выбрасываются в противоположном направлении со скоростью $v_{г}$. Выберем ось OX, направленную в сторону движения ракеты. Тогда проекция скорости ракеты на эту ось будет положительной ($v_{р}$), а проекция скорости газов — отрицательной ($-v_{г}$).

Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме импульсов оболочки ракеты и газов. В проекции на ось OX: $p_{конечный} = m_{об} \cdot v_{р} - m_{г} \cdot v_{г}$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному: $p_{начальный} = p_{конечный}$ $0 = m_{об} \cdot v_{р} - m_{г} \cdot v_{г}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость ракеты $v_{р}$: $m_{об} \cdot v_{р} = m_{г} \cdot v_{г}$ $v_{р} = \frac{m_{г} \cdot v_{г}}{m_{об}}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ: $v_{р} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м/с}}{0.3 \text{ кг}} = \frac{10}{0.3} \text{ м/с} = \frac{100}{3} \text{ м/с} \approx 33.3 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую получит модель ракеты, составляет примерно 33.3 м/с.