Страница 145 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют механическими колебаниями?

1. Решение

Механическими колебаниями называют движения тел или систем тел, которые обладают той или иной степенью повторяемости во времени. Это означает, что тело многократно проходит одно и то же положение, двигаясь поочередно в противоположных направлениях. Более строго, это движения, при которых координаты тела, его скорость и ускорение периодически или почти периодически повторяются.

Для возникновения и поддержания механических колебаний необходимо выполнение двух основных условий:

1. Наличие положения устойчивого равновесия. Это такое положение, в котором равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. При выведении тела из этого положения возникает сила, стремящаяся вернуть его обратно.
2. Наличие возвращающей силы. Это сила, которая всегда направлена к положению равновесия. Для многих колебательных систем, например, для груза на пружине, эта сила пропорциональна смещению $x$ и направлена в противоположную сторону (согласно закону Гука): $F_{возвр} = -kx$, где $k$ — это коэффициент жесткости пружины. Знак "минус" указывает на то, что сила направлена против смещения.

Колебания классифицируют по характеру воздействия на систему:

• Свободные (собственные) колебания: происходят в системе, которая была выведена из положения равновесия и предоставлена самой себе (например, маятник, который отклонили и отпустили). В идеальной системе без сил трения такие колебания были бы незатухающими и продолжались бы бесконечно долго с постоянной амплитудой.
• Затухающие колебания: это свободные колебания в реальных условиях, где всегда присутствуют силы сопротивления (трение, сопротивление воздуха). Из-за этих сил энергия колебательной системы постепенно уменьшается, что приводит к уменьшению амплитуды колебаний со временем.
• Вынужденные колебания: возникают под действием внешней, периодически изменяющейся силы. В этом случае система колеблется с частотой этой внешней (вынуждающей) силы.
• Резонанс: это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.

Основные физические величины, которые используются для описания колебательного движения:

• Амплитуда ($A$) — это максимальное смещение или отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Измеряется в метрах (м).
• Период ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Измеряется в секундах (с).
• Частота ($\nu$) — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Измеряется в герцах (Гц). Частота и период связаны обратной зависимостью: $\nu = 1/T$.
• Циклическая (круговая) частота ($\omega$) — это физическая величина, равная числу колебаний за $2\pi$ секунд. Измеряется в радианах в секунду (рад/с). Связана с обычной частотой и периодом следующими соотношениями: $\omega = 2\pi\nu = 2\pi/T$.

Примерами механических колебаний могут служить: качание маятника часов, колебания струны гитары, вибрация мобильного телефона, качели на детской площадке, движение поршня в двигателе внутреннего сгорания.

Ответ: Механическими колебаниями называют движения тел, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени, при которых тело поочередно отклоняется в противоположные стороны от своего положения устойчивого равновесия.

2. Пользуясь рисунком 97, объясните, почему по мере приближения шарика к точке О его скорость увеличивается, а по мере удаления от точки О скорость шарика уменьшается.

Механическими колебаниями называют движения тел, которые повторяются точно или почти точно через одинаковые промежутки времени. Примером могут служить движения качелей, маятника часов или груза на пружине. Характерной особенностью таких движений является то, что тело поочередно движется в противоположных направлениях относительно своего положения устойчивого равновесия.

Ответ: Механические колебания — это повторяющиеся во времени движения, при которых тело поочередно отклоняется в противоположные стороны от положения равновесия.

2. Предположим, что на рисунке 97 изображен маятник (шарик на нити), где точка О — это самое нижнее положение шарика, то есть положение равновесия. Движение шарика объясняется законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия $E$ системы, состоящая из кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$, в идеальной системе (без трения) остается постоянной: $E = E_k + E_p = \text{const}$.

Кинетическая энергия зависит от скорости движения шарика ($E_k = \frac{mv^2}{2}$), а потенциальная — от его высоты относительно положения равновесия ($E_p = mgh$).

Когда шарик приближается к точке О (положению равновесия), он опускается. Его высота $h$ уменьшается, что ведет к уменьшению его потенциальной энергии $E_p$. Так как полная энергия $E$ сохраняется, уменьшение потенциальной энергии компенсируется увеличением кинетической энергии $E_k$. Рост кинетической энергии означает увеличение скорости $v$.

Когда шарик удаляется от точки О, он начинает подниматься. Его высота $h$ увеличивается, а значит, растет и его потенциальная энергия $E_p$. Для сохранения полной энергии $E$ это должно сопровождаться уменьшением кинетической энергии $E_k$, что, в свою очередь, приводит к уменьшению скорости $v$.

Ответ: При приближении к точке равновесия О потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую, поэтому его скорость растет. При удалении от точки О происходит обратный процесс: кинетическая энергия переходит в потенциальную, и скорость шарика уменьшается.

3. Шарик не останавливается в точке О из-за инерции. Инерция — это свойство тела сохранять состояние своего движения (в данном случае, скорость) при отсутствии внешних воздействий. В момент прохождения положения равновесия (точка О), шарик имеет максимальную скорость, которую он набрал при движении из крайнего положения. Хотя в самой точке О возвращающая сила равна нулю, скорость шарика максимальна. Вследствие инерции он не может остановиться мгновенно и продолжает свое движение, "проскакивая" положение равновесия. Только после прохождения точки О на шарик начинает действовать возвращающая сила, направленная в обратную сторону, которая замедляет его движение.

Ответ: Дойдя до точки О, шарик имеет максимальную скорость и по инерции продолжает движение, проходя положение равновесия.

3. Почему шарик не останавливается, дойдя до положения равновесия?

Почему шарик не останавливается, дойдя до положения равновесия?

Шарик не останавливается в положении равновесия из-за явления инерции. Когда тело движется, оно стремится сохранить свою скорость и направление движения. Рассмотрим процесс колебаний подробнее:

1. Когда шарик отклоняют от положения равновесия (например, поднимают шарик маятника) и отпускают, он обладает максимальной потенциальной энергией $E_п$ и нулевой кинетической энергией $E_к$. Под действием возвращающей силы (в случае маятника — составляющей силы тяжести) он начинает двигаться к положению равновесия.
2. По мере движения к положению равновесия его высота уменьшается, а скорость растет. Соответственно, потенциальная энергия переходит в кинетическую.
3. В самой нижней точке траектории (в положении равновесия) потенциальная энергия шарика минимальна, а кинетическая энергия, и, следовательно, скорость, достигают своего максимального значения.
4. Несмотря на то, что в положении равновесия равнодействующая сил может быть равна нулю, шарик обладает максимальной скоростью. В силу инерции он не может остановиться мгновенно и продолжает движение, проскакивая это положение.
5. Двигаясь дальше, он начинает подниматься, и возвращающая сила теперь направлена против его движения, замедляя его. Кинетическая энергия снова преобразуется в потенциальную, пока шарик не достигнет крайней точки с другой стороны, где его скорость на мгновение станет равной нулю, и процесс начнется заново.

Таким образом, именно накопленная кинетическая энергия и свойство инерции заставляют шарик проходить положение равновесия и продолжать колебательное движение.

Ответ: Шарик не останавливается в положении равновесия, потому что в этой точке он обладает максимальной скоростью. Вследствие инерции он продолжает свое движение, проходя эту точку.

4. Какие колебания называют свободными?

Свободными (или собственными) колебаниями называют колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внутренних сил после того, как система была выведена из состояния устойчивого равновесия и предоставлена самой себе.

Основные признаки свободных колебаний:

• Они происходят без воздействия внешних периодических сил в процессе самого колебания. Система совершает колебания "самостоятельно" после первоначального толчка или смещения.
• Частота свободных колебаний в идеальной системе (без трения) называется собственной частотой и зависит только от параметров самой системы. Например, для пружинного маятника она зависит от массы груза $m$ и жесткости пружины $k$, а для математического маятника — от его длины $l$ и ускорения свободного падения $g$.
• В реальных условиях всегда присутствуют силы сопротивления (трение, сопротивление воздуха), поэтому свободные колебания являются затухающими: их амплитуда постепенно уменьшается со временем, так как механическая энергия системы расходуется на преодоление этих сил.

Примерами могут служить колебания маятника часов после завода, качели после одного толчка или вибрация гитарной струны после того, как ее защипнули.

Ответ: Свободными колебаниями называют колебания, которые система совершает за счет первоначально сообщенной ей энергии под действием своих внутренних сил, без внешних воздействий в процессе колебаний.

4. Какие колебания называют свободными?

Какие колебания называют свободными?

Свободными (или собственными) колебаниями называют колебания, которые происходят в системе под действием только внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия. Иными словами, это колебания, которые система совершает «самостоятельно», без воздействия внешних периодических сил.

Основные характеристики свободных колебаний:

• Они возникают после однократного внешнего воздействия, которое сообщает системе начальную энергию (например, отклонение маятника или растяжение пружины).
• Частота свободных колебаний, называемая собственной частотой ($ \omega_0 $ или $ \nu_0 $), определяется исключительно внутренними свойствами самой системы (например, массой груза и жесткостью пружины для пружинного маятника, или длиной нити и ускорением свободного падения для математического маятника).
• В реальных условиях свободные колебания всегда являются затухающими. Из-за наличия сил трения или сопротивления среды (сил диссипации) полная механическая энергия системы постепенно уменьшается, что приводит к уменьшению амплитуды колебаний со временем, пока они полностью не прекратятся.
• В идеализированной модели (в отсутствие сил трения) свободные колебания были бы незатухающими и продолжались бы бесконечно долго с постоянной амплитудой. Такие идеальные колебания описываются гармоническим законом, например, $ x(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi_0) $.

Примерами свободных колебаний являются: колебания груза на пружине, колебания математического маятника, колебания струны музыкального инструмента после того, как ее защипнули, колебания заряда в идеальном LC-контуре.

Ответ: Свободными называют колебания, которые совершаются в системе за счет первоначально сообщенной энергии под действием внутренних сил, без дальнейшего воздействия внешних периодических сил.

5. Какие системы называют колебательными? Назовите общее

Колебательными системами называют физические системы, в которых при определенных условиях могут возникать и поддерживаться свободные колебания. Это системы, способные совершать периодические или почти периодические движения (или изменения состояния) около положения устойчивого равновесия.

Для того чтобы система была колебательной, она должна обладать следующими обязательными свойствами:

1. Наличие положения устойчивого равновесия. Это такое состояние, при выведении из которого в системе возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть ее обратно в это положение. Эту силу называют возвращающей силой.
2. Наличие инертности. Система должна обладать способностью сохранять состояние движения. Благодаря инертности, возвращаясь к положению равновесия, тело не останавливается в нем, а проходит его по инерции. В механических системах это свойство связано с массой тела, в электромагнитных — с индуктивностью катушки.
3. Малое трение (диссипация энергии). Для того чтобы колебания не затухли мгновенно, потери энергии в системе должны быть незначительными.

Общее для всех колебательных систем — это наличие двух элементов, способных попеременно накапливать энергию в разных формах, и механизм периодического преобразования энергии из одной формы в другую. Например:

• В пружинном маятнике происходит преобразование потенциальной энергии упруго деформированной пружины в кинетическую энергию движущегося груза и обратно.
• В математическом маятнике потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, преобразуется в его кинетическую энергию и обратно.
• В колебательном LC-контуре происходит преобразование энергии электрического поля заряженного конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно.

Таким образом, общим свойством является способность системы к периодическим взаимным превращениям энергии.

Ответ: Колебательными называют системы, в которых могут возникать свободные колебания. Общим для всех таких систем является наличие положения устойчивого равновесия и способности к периодическому преобразованию энергии из одного вида в другой (например, потенциальной в кинетическую и обратно).

5. Какие системы называют колебательными? Назовите общее свойство колебательных систем. Приведите примеры таких систем.

Решение

Какие системы называют колебательными?

Колебательными системами называют физические системы (тела или совокупность тел), которые способны совершать колебания. Колебание — это движение или изменение состояния, которое характеризуется определенной степенью повторяемости во времени. Для того чтобы система была колебательной, она должна находиться в состоянии устойчивого равновесия. При отклонении от этого состояния в системе должна возникать возвращающая сила (или обобщенная сила), стремящаяся вернуть ее в исходное положение.

Ответ: Колебательные системы — это системы, способные совершать колебания, то есть периодически повторяющиеся движения или изменения состояния вокруг положения устойчивого равновесия.

Назовите общее свойство колебательных систем.

Фундаментальным общим свойством всех колебательных систем является наличие положения устойчивого равновесия. При выведении системы из этого положения в ней возникает возвращающая сила, направленная к положению равновесия. Еще одним необходимым свойством является инертность (в механике — масса, в электродинамике — индуктивность), благодаря которой система, возвращаясь к положению равновесия, «проскакивает» его, что и приводит к возникновению колебаний. Таким образом, сочетание этих трех факторов — устойчивого равновесия, возвращающей силы и инертности — является общим для всех колебательных систем.

Ответ: Общим свойством колебательных систем является наличие положения устойчивого равновесия, а также наличие возвращающей силы и инертности, взаимодействие которых и порождает колебания.

Приведите примеры таких систем.

Колебательные системы широко распространены в природе и технике. Вот некоторые примеры:

Механические системы: маятник (как математический, так и физический), груз, подвешенный на пружине, качели, струны музыкальных инструментов, мембрана динамика, мосты и здания под действием ветра или сейсмической активности.

Электромагнитные системы: колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности ($L$) и конденсатора ($C$). Атомы и молекулы, излучающие и поглощающие свет.

Другие примеры: сердцебиение и дыхание у живых организмов, смена дня и ночи, годовые сезоны, колебания численности популяций в экосистемах.

Ответ: Примеры колебательных систем: маятник, груз на пружине, качели, струна гитары, колебательный контур, сердце.