Страница 150 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют амплитудой колебаний; периодом колебаний; частотой колебаний? В каких единицах измеряется каждая из этих величин?

Амплитуда колебаний — это наибольшее по модулю отклонение или смещение колеблющегося тела (или значения физической величины) от положения равновесия. Амплитуда обычно обозначается буквой $A$. В Международной системе единиц (СИ) амплитуда смещения измеряется в метрах (м).

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система совершает одно полное колебание и возвращается в исходное состояние. Период обозначается буквой $T$. В системе СИ он измеряется в секундах (с).

Частота колебаний — это физическая величина, равная числу полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота обозначается греческой буквой $\nu$ (ню) или латинской буквой $f$. В системе СИ она измеряется в герцах (Гц). Один герц соответствует одному колебанию в секунду: $1 \text{ Гц} = 1 \text{ с}^{-1}$.

Ответ: Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия, измеряется в метрах (м). Период — это время одного полного колебания, измеряется в секундах (с). Частота — это число колебаний в единицу времени, измеряется в герцах (Гц).

2. Период колебаний ($T$) и частота колебаний ($\nu$) связаны обратной зависимостью. Эти величины являются взаимно обратными. Это значит, что чем больше времени требуется на совершение одного колебания (больше период), тем меньше колебаний происходит в единицу времени (меньше частота), и наоборот.

Математически эта связь выражается формулами:

$T = \frac{1}{\nu}$

и, соответственно,

$\nu = \frac{1}{T}$

Ответ: Период и частота колебаний являются взаимно обратными величинами, что выражается формулой $T = 1/\nu$.

2. Как связаны между собой период и частота колебаний?

Период и частота колебаний — это две ключевые физические величины, которые описывают любой периодический процесс, будь то механические колебания маятника, электромагнитные волны или звуковые волны. Эти две величины неразрывно связаны друг с другом и находятся в обратно пропорциональной зависимости.

Период колебаний ($T$) — это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, полностью повторяет свое состояние. Иными словами, это время, необходимое для совершения одного полного колебания. В Международной системе единиц (СИ) период измеряется в секундах (с).

Частота колебаний ($\nu$) — это физическая величина, равная числу полных колебаний, совершаемых за единицу времени. В системе СИ частота измеряется в герцах (Гц). Частота в 1 Гц означает, что за одну секунду происходит ровно одно колебание ($1 \text{ Гц} = 1/\text{с} = \text{с}^{-1}$).

Связь между периодом и частотой можно вывести из их определений. Если за время $t$ тело совершает $N$ полных колебаний, то:

- Время одного колебания (период) равно: $T = \frac{t}{N}$

- Количество колебаний в единицу времени (частота) равно: $\nu = \frac{N}{t}$

Из этих двух выражений легко увидеть, что $T$ и $\nu$ являются взаимно обратными величинами. Если мы перемножим их, то получим:

$T \cdot \nu = \frac{t}{N} \cdot \frac{N}{t} = 1$

Отсюда следуют основные формулы, связывающие период и частоту:

$T = \frac{1}{\nu}$

$\nu = \frac{1}{T}$

Таким образом, чем больше период колебаний (т.е. чем дольше длится одно колебание), тем меньше их частота (т.е. тем меньше колебаний успевает произойти за секунду), и наоборот.

Ответ: Период и частота колебаний являются взаимно обратными величинами, то есть они связаны обратно пропорциональной зависимостью. Эта связь выражается формулами $T = 1/\nu$ и $\nu = 1/T$, где $T$ — период в секундах, а $\nu$ — частота в герцах.

3. Какие колебания называют собственными?

Как связаны между собой период и частота колебаний?

Период и частота колебаний — это взаимообратные физические величины. Это означает, что при увеличении одной из них, другая уменьшается во столько же раз.

Период колебаний (обозначается буквой $T$) — это промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. В Международной системе единиц (СИ) период измеряется в секундах (с).

Частота колебаний (обозначается греческой буквой $\nu$ (ню) или латинской $f$) — это число полных колебаний, совершаемых системой за единицу времени. В СИ частота измеряется в герцах (Гц). $1$ герц равен одному колебанию в секунду ($1 \text{ Гц} = 1 \text{ с}^{-1}$).

Математическая связь между периодом и частотой выражается формулами:

$T = \frac{1}{\nu}$

$\nu = \frac{1}{T}$

Например, если маятник совершает одно колебание за $2$ секунды, его период $T = 2$ с, а частота $\nu = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0.5$ Гц.

Ответ: Период и частота колебаний являются взаимообратными величинами, их связь описывается формулами $T = 1/\nu$ и $\nu = 1/T$.

3. Какие колебания называют собственными?

Собственными (также их называют свободными) колебаниями называют такие колебания, которые возникают в системе после того, как ее вывели из положения устойчивого равновесия и предоставили самой себе. То есть, колебания происходят без дальнейшего воздействия внешних сил.

Ключевые особенности собственных колебаний:

• Они совершаются только за счет начального запаса энергии и действия внутренних сил системы (например, силы упругости в пружине или силы тяжести у маятника).

• На систему не действуют внешние периодические (вынуждающие) силы, которые бы поддерживали колебания.

• В реальных условиях, где всегда есть силы сопротивления (трение, сопротивление воздуха), собственные колебания являются затухающими — их амплитуда со временем уменьшается до нуля.

Примерами служат: качели, которые раскачали один раз и отпустили; струна гитары, которая звучит после того, как ее дернули; груз на пружине, колеблющийся после того, как его оттянули и отпустили.

Ответ: Собственными называют колебания, совершаемые системой под действием ее внутренних сил после однократного выведения из положения равновесия.

4. Что называют собственной частотой?

Собственной частотой называют частоту, с которой система совершает собственные (свободные) колебания.

Это фундаментальная характеристика самой колебательной системы, которая определяется ее физическими параметрами: массой, размерами, упругими свойствами и т.д. Собственная частота не зависит от того, как были вызваны колебания (например, от начальной амплитуды, если она не слишком велика).

Для простых систем собственную частоту можно рассчитать по формулам:

• Для пружинного маятника с массой груза $m$ и жесткостью пружины $k$ собственная (циклическая) частота равна $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$.

• Для математического маятника с длиной подвеса $l$ в поле тяжести с ускорением $g$ собственная (циклическая) частота равна $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$.

Обычная частота $\nu$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$.

Знание собственной частоты очень важно в технике, так как при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы возникает явление резонанса — резкое возрастание амплитуды колебаний, которое может привести к разрушению конструкций.

Ответ: Собственная частота — это частота свободных колебаний системы, определяемая ее внутренними физическими свойствами.

4. Что называют собственной частотой колебательной системы?

Какие колебания называют собственными?

Собственными (или свободными) колебаниями называют колебания, которые происходят в колебательной системе после того, как она была выведена из положения равновесия и предоставлена самой себе. Эти колебания совершаются только под действием внутренних сил системы (например, силы упругости для пружины или силы тяжести для маятника), без воздействия внешних периодических сил.

В любой реальной системе всегда присутствуют силы сопротивления или трения, которые приводят к потере энергии. Из-за этого энергия собственных колебаний постепенно расходуется, их амплитуда уменьшается, и со временем они прекращаются (затухают). В идеализированной физической модели, где трение отсутствует, собственные колебания считаются незатухающими и могут продолжаться бесконечно долго с постоянной амплитудой.

Примерами систем, совершающих собственные колебания, являются:

- маятник часов, который качается после одного толчка;

- груз, подвешенный на пружине, который колеблется после того, как его оттянули и отпустили;

- качели, которые продолжают движение после того, как их раскачали.

Ответ: Собственные колебания — это колебания, которые совершает система под действием внутренних сил после однократного выведения ее из положения равновесия.

Что называют собственной частотой колебательной системы?

Собственной частотой колебательной системы называют частоту, с которой происходят её собственные (свободные) колебания в идеальном случае, то есть при полном отсутствии затухания (трения) и внешних вынуждающих сил.

Это фундаментальная характеристика, которая определяется исключительно внутренними физическими параметрами самой системы. Она не зависит от начальных условий, вызвавших колебания, таких как начальное смещение или начальная скорость.

Собственная частота может быть выражена как линейная частота $\nu_0$ (в герцах, Гц) или как циклическая (угловая) частота $\omega_0$ (в радианах в секунду, рад/с). Они связаны простым соотношением: $\omega_0 = 2\pi\nu_0$.

Например, для простейших колебательных систем собственная циклическая частота вычисляется по формулам:

- для пружинного маятника: $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$, где $k$ — коэффициент жесткости пружины, а $m$ — масса груза.

- для математического маятника (при малых углах отклонения): $\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}$, где $g$ — ускорение свободного падения, а $l$ — длина подвеса.

Явление резонанса возникает, когда частота внешней периодической силы совпадает с собственной частотой системы, что приводит к резкому увеличению амплитуды колебаний.

Ответ: Собственная частота — это частота свободных колебаний, которые возникали бы в колебательной системе в отсутствие сил трения, и она определяется только физическими свойствами самой системы.

Предложите способы сообщения нитяному маятнику начального запаса энергии, необходимого для возбуждения колебаний. Механическую энергию какого вида получает при этом система?

Для возбуждения колебаний нитяному маятнику необходимо сообщить начальный запас механической энергии. Существует два основных способа это сделать, при которых система получает разные виды механической энергии.

Способ 1: Отклонение маятника от положения равновесия.

Этот способ заключается в том, чтобы отвести шарик маятника в сторону от его положения равновесия (самой нижней точки) на некоторую высоту $h$ и затем отпустить его без начальной скорости. При подъеме шарика совершается работа против силы тяжести, и эта работа запасается в виде потенциальной энергии. В момент отпускания, в точке максимального отклонения, вся сообщенная маятнику начальная механическая энергия — это потенциальная энергия. Ее величина определяется формулой $E_p = mgh$, где $m$ — масса шарика, а $g$ — ускорение свободного падения. Кинетическая энергия в этот начальный момент равна нулю. После отпускания потенциальная энергия начнет преобразовываться в кинетическую, и маятник начнет совершать колебания.

Ответ: Способ — отклонить маятник от положения равновесия и отпустить. При этом система получает начальный запас потенциальной энергии.

Способ 2: Сообщение начальной скорости в положении равновесия.

Второй способ — сообщить шарику маятника, находящемуся в положении равновесия, некоторую начальную скорость $v$, например, с помощью короткого толчка. Поскольку в положении равновесия высота маятника минимальна, его потенциальную энергию можно принять за ноль ($h=0$). Поэтому вся сообщенная маятнику начальная механическая энергия будет являться кинетической энергией. Ее величина рассчитывается по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Получив эту энергию, шарик начнет движение, поднимаясь и преобразуя свою кинетическую энергию в потенциальную, что и вызовет колебательный процесс.

Ответ: Способ — толкнуть маятник в положении равновесия. При этом система получает начальный запас кинетической энергии.

1. На рисунке 106 изображены пары колеблющихся маятников. В каких случаях два маятника колеблются: в одинаковых фазах по отношению друг к другу; в противоположных фазах?

в одинаковых фазах по отношению друг к другу

Два маятника колеблются в одинаковых фазах (синфазно), если в любой момент времени их физические состояния — смещение от положения равновесия и скорость — идентичны. Это означает, что разность фаз их колебаний равна нулю, $\Delta\phi = 0$. Маятники одновременно проходят положения равновесия, двигаясь в одном направлении, и одновременно достигают максимальных отклонений в одну и ту же сторону.

Проанализируем случаи, показанные на рисунке:

- В случае б) оба маятника находятся в положении равновесия (смещение равно нулю) и движутся в одном и том же направлении — вправо. Их состояния полностью совпадают, следовательно, они колеблются в одинаковых фазах.

- В случае г) оба маятника также находятся в положении равновесия и движутся в одном направлении — влево. Их состояния также полностью совпадают, что соответствует синфазным колебаниям.

В случаях а) и в) колебания являются противофазными. В случаях д) и е) разность фаз не равна ни $0$, ни $\pi$, поэтому колебания не являются ни синфазными, ни противофазными.

Ответ: б, г.

в противоположных фазах?

Два маятника колеблются в противоположных фазах (противофазно), если в любой момент времени их смещения равны по величине, но противоположны по направлению, и их скорости также равны по величине, но противоположны по направлению. Разность фаз их колебаний составляет $\pi$ радиан, то есть $\Delta\phi = \pi$.

Проанализируем случаи, показанные на рисунке:

- В случае а) маятники отклонены в противоположные стороны на одинаковый угол $\alpha$. Их скорости также направлены в противоположные стороны (один вправо, другой влево, оба к положению равновесия). Это полностью соответствует определению противофазных колебаний.

- В случае в) оба маятника находятся в положении равновесия (смещение равно нулю), но движутся в противоположных направлениях. Условие для смещений $x_1 = -x_2$ выполняется, так как $0 = -0$. Скорости $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ направлены в противоположные стороны. Это также соответствует противофазным колебаниям.

В случаях б) и г) колебания являются синфазными. В случаях д) и е) разность фаз не равна ни $0$, ни $\pi$.

Ответ: а, в.

2. Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.

Дано:

Частота колебаний моста $\nu = 2$ Гц.

Длина моста $L = 100$ м (является избыточной информацией).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период колебаний $T$.

Решение:

Период колебаний ($T$) и частота колебаний ($\nu$) — это взаимообратные величины. Период — это время, за которое совершается одно полное колебание, а частота — это число полных колебаний за единицу времени (1 секунду).

Связь между периодом и частотой выражается следующей формулой:

$T = \frac{1}{\nu}$

Подставим значение частоты из условия задачи в эту формулу, чтобы найти период:

$T = \frac{1}{2 \text{ Гц}} = 0.5 \text{ с}$

Ответ: период этих колебаний равен $0.5$ с.

3. Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.

Дано

Период вертикальных колебаний вагона: $T = 0,5 \text{ с}$

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Частоту колебаний вагона: $ν$

Решение

Частота колебаний ($ν$) и период колебаний ($T$) — это взаимообратные величины. Частота показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени (1 секунду), а период — это время одного полного колебания.

Связь между частотой и периодом выражается формулой:

$ν = \frac{1}{T}$

Подставим в эту формулу известное значение периода колебаний вагона:

$ν = \frac{1}{0,5 \text{ с}}$

Произведем вычисление:

$ν = 2 \text{ Гц}$

Единица измерения частоты в системе СИ — герц (Гц). 1 Гц равен одному колебанию в секунду ($1 \text{ с}^{-1}$).

Ответ: частота колебаний вагона равна 2 Гц.