Страница 156 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Спланируйте эксперимент с участием магнитных сил, имитирующих увеличение ускорения свободного падения и действующих на колеблющийся нитяной маятник. Проведите этот эксперимент и сделайте вывод о качественной зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения.

1. Решение

Для планирования эксперимента необходимо понять, как с помощью магнитных сил можно имитировать увеличение ускорения свободного падения $g$. Период колебаний математического маятника при малых углах отклонения определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения. Из формулы видно, что увеличение $g$ должно приводить к уменьшению периода $T$. Имитировать увеличение ускорения свободного падения можно, добавив к силе тяжести $F_т = mg$ дополнительную силу, направленную вертикально вниз. Эту силу можно создать с помощью магнита, если груз маятника будет изготовлен из ферромагнитного материала.

План эксперимента

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, нерастяжимая нить, небольшой шарик из ферромагнитного материала (например, стальной), сильный постоянный магнит, секундомер, линейка.

Ход работы:

1. Собрать нитяной маятник, подвесив стальной шарик на нити фиксированной длины $l$ к лапке штатива.

2. Провести контрольное измерение. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (5-7°) и отпустить. С помощью секундомера измерить время $t_1$, за которое маятник совершит $N$ полных колебаний (для повышения точности рекомендуется взять $N=20-30$). Рассчитать период $T_1$ по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$. В этом случае на маятник действует стандартное ускорение свободного падения $g$.

3. Провести основное измерение. Не изменяя установку, поместить на основание штатива, строго под положением равновесия шарика, сильный постоянный магнит. Магнит будет притягивать шарик, создавая дополнительную магнитную силу $F_м$, направленную вертикально вниз. Эта сила будет складываться с силой тяжести.

4. Эффективная сила, действующая на маятник в вертикальном направлении, станет равной $F_{эфф} = mg + F_м$. Это эквивалентно колебаниям в гравитационном поле с "эффективным" ускорением свободного падения $g_{эфф} = \frac{F_{эфф}}{m} = g + \frac{F_м}{m}$. Поскольку $F_м > 0$, то $g_{эфф} > g$.

5. Повторить измерения из пункта 2 для маятника с магнитом: отклонить его на тот же угол, измерить время $t_2$ для тех же $N$ колебаний и рассчитать новый период $T_2 = \frac{t_2}{N}$.

Анализ результатов и вывод:

В ходе эксперимента будет получено, что время $t_2$ меньше времени $t_1$, и, следовательно, период колебаний во втором случае будет меньше, чем в первом: $T_2 < T_1$.

Сравнение результатов с теоретической формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ показывает, что при замене $g$ на большее значение $g_{эфф}$, знаменатель подкоренного выражения увеличивается, что приводит к уменьшению значения периода $T$.

Таким образом, эксперимент качественно подтверждает, что с увеличением ускорения свободного падения период колебаний нитяного маятника уменьшается.

Ответ: Необходимо спланировать эксперимент в два этапа. На первом этапе измеряется период колебаний $T_1$ нитяного маятника со стальным шариком. На втором этапе под положение равновесия маятника помещается сильный магнит, который создает дополнительную, направленную вниз магнитную силу, имитируя тем самым увеличение ускорения свободного падения. Измеряется новый период колебаний $T_2$. Эксперимент покажет, что $T_2 < T_1$. Вывод: период колебаний нитяного маятника находится в обратной качественной зависимости от ускорения свободного падения — при увеличении ускорения период уменьшается.

2. Проведите исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его массы.

Указание. Создавая модель маятника, возьмите одинаковые по объёму шарики из разных материалов, чтобы сила сопротивления была одинаковая.

Для исследования зависимости периода колебаний математического маятника от его массы необходимо провести следующий эксперимент.

Цель исследования:

Экспериментально выяснить, существует ли зависимость между периодом колебаний математического маятника и массой его груза.

Гипотеза:

Основываясь на теоретической формуле периода колебаний математического маятника, можно предположить, что период колебаний не зависит от массы груза.

Оборудование:

• Штатив с муфтой и лапкой.
• Прочная, легкая и нерастяжимая нить.
• Набор из нескольких шариков одинакового объема, но изготовленных из разных материалов (например, сталь, алюминий, дерево или пластик), чтобы обеспечить разную массу.
• Электронные весы для точного измерения массы шариков.
• Измерительная лента или линейка.
• Секундомер.

Теоретическое обоснование:

Математический маятник — это идеализированная модель, представляющая собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити. Период $T$ малых колебаний такого маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити маятника, а $g$ — ускорение свободного падения. Как видно из формулы, период колебаний теоретически не должен зависеть от массы $m$ колеблющегося тела. Указание в задаче использовать шарики одинакового объема направлено на то, чтобы сила сопротивления воздуха, зависящая от формы и размеров тела, была одинаковой во всех опытах, что повышает чистоту эксперимента.

Ход исследования:

1. С помощью весов измерить и записать массу каждого шарика ($m_1$, $m_2$, $m_3$).
2. Собрать экспериментальную установку: закрепить нить в лапке штатива. Длина нити должна быть достаточно большой (например, около 1 метра) для удобства измерения периода.
3. Подвесить первый шарик (массой $m_1$) к нити. Измерить длину подвеса $l$ от точки крепления до центра шарика. Эта длина должна оставаться неизменной на протяжении всего эксперимента.
4. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 5-7°) и отпустить без начальной скорости.
5. Одновременно с началом колебаний включить секундомер и измерить время $t_1$, за которое маятник совершит определенное число полных колебаний $N$ (например, $N = 30$). Чем больше $N$, тем меньше погрешность измерения периода.
6. Вычислить период колебаний $T_1$ по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.
7. Повторить измерения (пункты 4-6) еще 2-3 раза для того же шарика, чтобы убедиться в повторяемости результатов и вычислить среднее значение периода $T_{1_{ср}}$.
8. Заменить первый шарик на второй (массой $m_2$), сохранив в точности ту же длину подвеса $l$.
9. Повторить пункты 4-7 для второго шарика и вычислить средний период $T_{2_{ср}}$.
10. Проделать аналогичные действия для всех остальных шариков.
11. Сравнить полученные средние значения периодов $T_{1_{ср}}$, $T_{2_{ср}}$, $T_{3_{ср}}$ для шариков разной массы.

Анализ результатов и вывод:

При аккуратном проведении эксперимента измеренные значения периодов колебаний для шариков разной массы, но при одинаковой длине подвеса, окажутся практически одинаковыми (возможные различия будут лежать в пределах погрешности измерений). Это позволяет сделать вывод, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

Ответ:

В результате проведенного исследования установлено, что период колебаний математического маятника не зависит от массы его груза. Период определяется только длиной подвеса и ускорением свободного падения, что полностью соответствует теоретической формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.