Страница 163 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. С какой целью и как проводился опыт с двумя маятниками, изображённый на рисунке 113?

Целью опыта с двумя маятниками является демонстрация явления резонанса. Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой колебательной системы.

Для проведения опыта используются два маятника одинаковой длины, подвешенные на общей горизонтальной нити или легком стержне. Так как длина маятников одинакова, то и их собственные частоты колебаний также равны. Период колебаний математического маятника зависит от его длины $l$ по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, а частота, соответственно, $\nu = 1/T$. Равенство длин означает равенство собственных частот.

Ход опыта следующий:

1. Один из маятников (назовем его первым) приводят в движение, отклонив от положения равновесия.
2. Второй маятник в этот момент остается неподвижным.
3. Колебания первого маятника через общую опору (нить) передаются второму маятнику, заставляя его совершать вынужденные колебания. Эта опора действует как слабая связь между маятниками.
4. Поскольку частота вынуждающей силы (то есть частота колебаний первого маятника) совпадает с собственной частотой второго маятника, наблюдается резонанс. Амплитуда колебаний второго маятника начинает быстро увеличиваться.
5. При этом энергия колебаний переходит от первого маятника ко второму, и амплитуда колебаний первого маятника постепенно уменьшается, вплоть до почти полной остановки.
6. После этого процесс идет в обратном направлении: второй маятник, раскачавшись, становится источником колебаний для первого, и тот снова начинает увеличивать свою амплитуду, а второй — затухать. Этот процесс передачи энергии повторяется.

Таким образом, опыт наглядно показывает, как при совпадении частот происходит эффективная передача энергии от одной колебательной системы к другой.

Ответ: Опыт проводился с целью демонстрации явления резонанса. Для этого один из двух маятников одинаковой длины приводили в движение. Из-за совпадения их собственных частот второй маятник начинал сильно раскачиваться, забирая энергию у первого, что и является проявлением резонанса.

2. Явление, наблюдаемое в этом опыте и описанное в первом пункте, называется резонансом.

Суть явления резонанса заключается в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний системы, которое происходит, когда частота внешней периодической силы (вынуждающая частота) совпадает с собственной (резонансной) частотой колебаний этой системы.

В данном опыте первый колеблющийся маятник является источником внешней периодической силы для второго маятника. Второй маятник — это колебательная система. Так как их длины равны, то и их собственные частоты колебаний одинаковы. Когда первый маятник колеблется, он через общую опору передает второму маятнику импульсы с частотой, равной его собственной. Поскольку эта частота совпадает с собственной частотой второго маятника, каждый последующий импульс приходит в нужный момент (в фазе с уже начавшимися колебаниями), сообщая ему дополнительную энергию и увеличивая его амплитуду.

Ответ: Это явление — резонанс. Оно заключается в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.

2. В чём заключается явление, называемое резонансом?

Предположительно, в первом вопросе речь идет об описании опыта, который демонстрирует явление резонанса. Обычно для этого используется установка, состоящая из нескольких маятников разной длины, подвешенных на одной общей гибкой перекладине или натянутой верёвке. Один из маятников, например, самый массивный или тот, который приводят в движение первым, выступает в роли источника вынуждающей силы. Его называют возбуждающим маятником.

Когда возбуждающий маятник начинает колебаться, его колебания через общую опору передаются всем остальным маятникам. Они начинают совершать вынужденные колебания с частотой, равной частоте колебаний возбуждающего маятника. В ходе опыта наблюдается, что маятник, длина которого совпадает с длиной возбуждающего маятника, раскачивается с наибольшей амплитудой. Амплитуда колебаний других маятников, чьи длины отличаются, остаётся незначительной.

Это объясняется тем, что собственная частота колебаний математического маятника $\nu_0$ определяется его длиной $l$ по формуле $\nu_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$. Маятники одинаковой длины имеют одинаковые собственные частоты. Когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы, наступает резонанс, что и проявляется в виде максимального увеличения амплитуды.

Ответ: Опыт с маятниками на общей опоре демонстрирует явление резонанса: маятник, чья собственная частота колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы, колеблется с максимальной амплитудой.

2. В чём заключается явление, называемое резонансом?

Резонанс — это физическое явление, заключающееся в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо системе. Это происходит в том случае, когда частота внешнего периодического воздействия (вынуждающая частота) приближается к значению собственной частоты системы.

Любая колебательная система имеет одну или несколько собственных (резонансных) частот, на которых она колеблется, будучи выведенной из состояния равновесия. Если на такую систему действовать внешней силой, изменяющейся с частотой, близкой к одной из собственных, система начинает очень эффективно поглощать энергию от внешнего источника. Эта энергия идет на увеличение размаха (амплитуды) колебаний.

Ответ: Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешней вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы.

3. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — относится резонанс?

Явление резонанса характерно исключительно для вынужденных колебаний. Важно различать эти два типа колебаний:

• Свободные колебания — это колебания, которые система совершает за счет первоначально полученной энергии после выведения ее из положения равновесия. Они происходят на собственной частоте системы и в реальных условиях всегда являются затухающими из-за потерь энергии (например, на трение).

• Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы. Эти колебания являются незатухающими (пока действует внешняя сила) и совершаются на частоте этой силы, а не на собственной частоте системы.

Резонанс возникает как особый режим вынужденных колебаний, а именно, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы. В этом случае амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего максимального значения.

Ответ: Резонанс относится к вынужденным колебаниям.

3. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — применимо понятие резонанса?

К каким колебаниям — свободным или вынужденным — применимо понятие резонанса?

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты $ \omega $ внешней периодической силы к собственной (резонансной) частоте $ \omega_0 $ колебательной системы.

Свободные колебания совершаются системой после однократного выведения её из положения равновесия. Они происходят на собственной частоте системы $ \omega_0 $ и, как правило, являются затухающими. Для них отсутствует внешняя периодическая сила, частоту которой можно было бы изменять.

Вынужденные колебания происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы. Именно в этом случае система колеблется с частотой внешней силы $ \omega $, и можно наблюдать явление резонанса, когда $ \omega \approx \omega_0 $.

Таким образом, понятие резонанса применимо исключительно к вынужденным колебаниям, так как оно описывает отклик системы на внешнее воздействие определенной частоты.

Ответ: Понятие резонанса применимо к вынужденным колебаниям.

4. Приведите примеры,

Явление резонанса широко распространено в природе и технике. Вот несколько примеров:

• Раскачивание качелей: Чтобы сильно раскачать качели, человек интуитивно подталкивает их с частотой, равной их собственной частоте колебаний. Небольшие, но периодические усилия, приложенные в нужный момент (в резонанс), приводят к значительному увеличению амплитуды качания.
• Резонанс в акустике и музыке: Корпус гитары или скрипки (дека) резонирует с колебаниями струн. Это усиливает звук и обогащает его обертонами, придавая инструменту характерный тембр. Аналогично, столб воздуха в духовых инструментах резонирует на определенных частотах, создавая музыкальные ноты.
• Настройка радиоприемника: Входной колебательный контур радиоприемника настраивается так, чтобы его собственная частота совпала с частотой несущей волны нужной радиостанции. В результате в контуре возникает резонанс: сигнал этой станции резко усиливается, а сигналы других станций, имеющих иные частоты, остаются слабыми.
• Разрушение мостов: Одним из самых известных примеров является обрушение Такомского моста в США в 1940 году. Ритмичные порывы ветра создали внешнюю силу, частота которой совпала с собственной частотой крутильных колебаний моста. Это вызвало резонанс, амплитуда колебаний катастрофически выросла, и мост разрушился. По этой причине воинским подразделениям приказывают «сбить шаг» при прохождении по мостам.
• Микроволновая печь: Нагрев продуктов происходит благодаря резонансу. Частота электромагнитного излучения (микроволн) в печи подобрана так, чтобы она совпадала с собственной частотой колебаний молекул воды. Молекулы воды в пище начинают интенсивно колебаться, поглощая энергию волн, что приводит к быстрому нагреву.

Ответ: Примерами резонанса являются раскачивание качелей, усиление звука в музыкальных инструментах, настройка радиоприемника, резонансное разрушение сооружений (например, мостов), нагрев пищи в микроволновой печи.

4. Приведите примеры, показывающие, что в одних случаях резонанс может быть полезным явлением, а в других — вредным.

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота внешнего периодического воздействия совпадает с собственной (резонансной) частотой колебательной системы. Это явление может быть как полезным, так и вредным.

Примеры полезного резонанса

В тех случаях, когда необходимо усилить колебания, резонанс оказывается чрезвычайно полезным.

1. Музыкальные инструменты. Корпуса струнных инструментов (например, гитары, скрипки) и столбы воздуха в духовых инструментах специально конструируют так, чтобы они резонировали с колебаниями струн или воздушного потока. Этот резонанс значительно усиливает громкость звука и обогащает его обертонами, придавая характерный тембр.

2. Радиосвязь. Настройка радиоприемника на определенную станцию — это, по сути, настройка колебательного контура приемника в резонанс с частотой электромагнитной волны, излучаемой передатчиком этой станции. Благодаря резонансу слабый сигнал нужной станции многократно усиливается, что позволяет выделить его на фоне сигналов других радиостанций.

3. Микроволновая печь. Принцип ее работы основан на явлении резонанса. Частота электромагнитного излучения в печи подобрана так, чтобы она совпадала с собственной частотой колебаний молекул воды. В результате молекулы воды в пище начинают интенсивно колебаться, их кинетическая энергия растет, что и приводит к быстрому нагреву продукта.

Примеры вредного резонанса

В других ситуациях резонанс может приводить к нежелательным и даже катастрофическим последствиям.

1. Разрушение мостов и зданий. Если частота внешних периодических воздействий (например, порывов ветра, шагов идущих в ногу солдат, сейсмических волн) совпадает с собственной частотой колебаний инженерного сооружения, может возникнуть резонанс. Амплитуда колебаний конструкции резко возрастает, что может привести к ее разрушению. Хрестоматийным примером является обрушение Такомского моста в США в 1940 году из-за ветрового резонанса. По этой же причине войсковым подразделениям приказывают "сбить шаг" при движении по мостам.

2. Вибрации в технике. Вращающиеся части машин и механизмов (валы двигателей, турбины, колеса автомобиля) могут иметь некоторый дисбаланс. При определенных скоростях вращения частота вынужденных колебаний, вызванных дисбалансом, может совпасть с собственной частотой колебаний какой-либо части механизма. Возникающий резонанс приводит к сильным вибрациям, которые вызывают повышенный шум, ускоренный износ и могут стать причиной поломки.

Ответ: Резонанс является полезным, когда необходимо усилить колебания: например, в музыкальных инструментах для усиления звука, в радиоприемниках для выделения сигнала нужной станции, в микроволновых печах для быстрого нагрева пищи. Вредным резонанс оказывается, когда неконтролируемое увеличение амплитуды колебаний приводит к разрушениям: например, при обрушении мостов под действием ветра или при разрушении зданий во время землетрясений, а также при возникновении сильных вибраций в различных механизмах, ведущих к их поломке.

1. Маятник 3 (рис. 114) совершает свободные колебания.

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Решение

Когда маятник 3 совершает свободные колебания, он раскачивает общий подвес, к которому прикреплены все маятники. Это приводит к тому, что на точки подвеса остальных маятников (1, 2 и 4) действует периодическая вынуждающая сила с частотой, равной частоте колебаний маятника 3.

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

Маятники 1, 2 и 4 будут совершать колебания под действием внешней периодической силы, передаваемой от маятника 3 через общий подвес. Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Ответ: Маятники 1, 2 и 4 будут совершать вынужденные колебания.

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

Собственная частота колебаний математического маятника зависит от его длины $l$ и определяется по формуле: $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$, где $g$ — ускорение свободного падения. Из формулы следует, что чем больше длина маятника, тем меньше его собственная частота. Маятник 3 совершает свободные колебания, поэтому частота его колебаний является его собственной частотой $\nu_3$. Сравнивая длины маятников на рисунке, можно заключить: длина маятника 1 равна длине маятника 3 ($l_1 = l_3$), поэтому их собственные частоты равны: $\nu_1 = \nu_3$. Длина маятника 2 меньше длины маятника 3 ($l_2 < l_3$), поэтому его собственная частота больше: $\nu_2 > \nu_3$. Длина маятника 4 больше длины маятника 3 ($l_4 > l_3$), поэтому его собственная частота меньше: $\nu_4 < \nu_3$.

Ответ: Собственная частота маятника 1 равна частоте колебаний маятника 3; собственная частота маятника 2 больше частоты колебаний маятника 3; собственная частота маятника 4 меньше частоты колебаний маятника 3.

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы. В данном случае вынуждающая частота равна частоте колебаний маятника 3 ($\nu_3$). Условие резонанса ($\nu_{собственная} = \nu_{вынуждающая}$) выполняется для маятника 1, так как его собственная частота $\nu_1$ равна частоте $\nu_3$.

Признаки, по которым это было определено: Первый признак — равенство длин. На рисунке видно, что длины маятников 1 и 3 одинаковы. Так как собственная частота маятника зависит только от его длины, их собственные частоты равны. Второй признак (наблюдаемый в опыте) — максимальная амплитуда. Вследствие резонанса маятник 1 будет раскачиваться с наибольшей амплитудой по сравнению с маятниками 2 и 4.

Ответ: В резонанс с маятником 3 колеблется маятник 1. Это определено по равенству их длин, что означает равенство их собственных частот. Главным наблюдаемым признаком резонанса будет являться максимальная амплитуда колебаний маятника 1 по сравнению с другими маятниками (2 и 4).

2. Вода, которую мальчик несёт в ведре, начинает сильно расплёскиваться. Мальчик меняет темп ходьбы (или просто «сбивает ногу»), и расплёскивание прекращается. Почему так происходит?

Решение

Данное явление объясняется физическим понятием резонанса. У любой колебательной системы, которой в нашем случае является вода в ведре, существует своя собственная (или естественная) частота колебаний. Эта частота зависит от параметров системы, в данном случае — от размеров ведра и уровня воды в нём.

Ходьба мальчика представляет собой периодическое воздействие на ведро, заставляя его и воду в нём совершать вынужденные колебания. Частота этих вынужденных колебаний (вынуждающая частота) определяется темпом ходьбы мальчика (количеством шагов в единицу времени).

Когда мальчик подбирает определённый темп, может случиться так, что частота его шагов (вынуждающая частота, $f_{вын}$) совпадает с собственной частотой колебаний воды в ведре ($f_0$). В этом случае ($f_{вын} \approx f_0$) наступает резонанс. Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Из-за этого вода начинает раскачиваться всё сильнее и сильнее, достигая краёв ведра и выплёскиваясь наружу.

Чтобы прекратить сильное расплёскивание, необходимо выйти из условия резонанса. Мальчик интуитивно это и делает: он меняет темп ходьбы («сбивает ногу»). При этом изменяется вынуждающая частота $f_{вын}$. Она перестаёт совпадать с собственной частотой колебаний воды $f_0$. В результате резонанс разрушается, амплитуда колебаний воды резко уменьшается, и она перестаёт выплёскиваться.

Ответ: Сильное расплёскивание воды является следствием резонанса, который возникает, когда частота шагов мальчика совпадает с собственной частотой колебаний воды в ведре. Изменение темпа ходьбы нарушает это совпадение частот, что приводит к прекращению резонанса и, как следствие, расплёскивания.

3. Собственная частота качелей равна 0,5 Гц. Через какие промежутки времени нужно подталкивать их в одну сторону, чтобы раскачать как можно сильнее, действуя относительно небольшой силой?

Дано:

Собственная частота качелей $f_0 = 0,5 \text{ Гц}$.

Найти:

$T$ — промежуток времени между подталкиваниями.

Решение:

Чтобы раскачать качели как можно сильнее, действуя на них небольшой периодической силой, необходимо добиться явления резонанса. Резонанс наступает, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы. В этом случае амплитуда колебаний резко возрастает.

Промежуток времени, через который нужно подталкивать качели, — это период $T$ действия внешней силы. Для наступления резонанса этот период должен быть равен собственному периоду колебаний качелей $T_0$.

Период колебаний $T_0$ связан с собственной частотой $f_0$ следующим соотношением:

$T_0 = \frac{1}{f_0}$

Подставим в эту формулу известное значение собственной частоты качелей:

$T_0 = \frac{1}{0,5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с}$

Следовательно, чтобы раскачать качели как можно сильнее, их нужно подталкивать в такт их собственным колебаниям, то есть через промежутки времени, равные периоду их колебаний.

Ответ: качели нужно подталкивать через каждые 2 секунды.