Страница 158 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что можно сказать о механической энергии колеблющегося маятника в любой момент времени, если допустить, что потерь энергии нет? Согласно какому закону это можно утверждать?

Что можно сказать о механической энергии колеблющегося маятника в любой момент времени, если допустить, что потерь энергии нет? Согласно какому закону это можно утверждать?

Если допустить, что потерь энергии нет (то есть в системе отсутствуют силы трения и сопротивления воздуха), то полная механическая энергия колеблющегося маятника остается постоянной в любой момент времени.

Полная механическая энергия $E$ представляет собой сумму кинетической энергии $E_k$ (энергии, связанной с движением) и потенциальной энергии $E_p$ (энергии, связанной с положением в поле тяготения). В процессе колебаний происходит непрерывное взаимное превращение этих двух видов энергии, но их сумма остается неизменной.

Рассмотрим этот процесс подробнее:

• В крайних точках отклонения маятник на мгновение останавливается, его скорость, а следовательно и кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv^2}{2}$), равна нулю. В этих точках маятник поднят на максимальную высоту относительно положения равновесия, поэтому его потенциальная энергия ($E_p = mgh$) достигает своего максимального значения. Вся механическая энергия представлена в виде потенциальной энергии.
• При прохождении положения равновесия (нижней точки траектории) маятник движется с максимальной скоростью, поэтому его кинетическая энергия максимальна. Если принять высоту в этом положении за нулевой уровень, то потенциальная энергия равна нулю. В этой точке вся механическая энергия представлена в виде кинетической энергии.
• В любом промежуточном положении полная механическая энергия равна сумме текущих значений кинетической и потенциальной энергий, и эта сумма всегда остается постоянной: $E = E_k + E_p = \text{const}$.

Это утверждение следует из закона сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что в замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы (в данном случае – сила тяжести, а работа силы натяжения нити равна нулю), полная механическая энергия системы сохраняется.

Ответ: Если допустить, что потерь энергии нет, то полная механическая энергия колеблющегося маятника в любой момент времени остается постоянной (сохраняется). Это утверждение следует из закона сохранения механической энергии.

2. Как меняется с течением времени амплитуда свободных колебаний, происходящих в реальных условиях? В чём причина такого изменения?

Утверждение о том, что полная механическая энергия колебательной системы остается постоянной в любой момент времени (при допущении отсутствия потерь энергии), основывается на законе сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что если в замкнутой системе тел действуют только консервативные силы (например, сила упругости, сила тяжести) и отсутствуют диссипативные силы (например, трение), то полная механическая энергия системы сохраняется. Полная механическая энергия $E$ представляет собой сумму кинетической энергии $E_к$ (энергии движения) и потенциальной энергии $E_п$ (энергии взаимодействия). В процессе идеальных колебаний происходит непрерывный переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно, но их сумма остается неизменной: $E = E_к + E_п = \text{const}$.

Ответ: Утверждение основано на законе сохранения механической энергии.

2. В реальных условиях, где всегда присутствуют силы сопротивления, амплитуда свободных колебаний с течением времени уменьшается. Такие колебания называют затухающими.

Причиной такого изменения является наличие диссипативных сил, то есть сил, приводящих к рассеиванию энергии, — в первую очередь, силы трения и силы сопротивления среды (воздуха или жидкости). Эти силы всегда направлены против скорости движения тела, совершают отрицательную работу и, как следствие, превращают механическую энергию колебательной системы в теплоту (внутреннюю энергию). Из-за этих потерь энергии полная механическая энергия системы убывает, что и проявляется в уменьшении максимального отклонения от положения равновесия, то есть в уменьшении амплитуды.

Ответ: Амплитуда свободных колебаний в реальных условиях со временем уменьшается. Причина — наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды), которые преобразуют механическую энергию колебаний во внутреннюю энергию.

3. Вопрос в задании представлен не полностью. Если предположить, что вопрос был "Где встречаются или применяются затухающие колебания?", то ответ будет следующим.

Затухающие колебания — это самый распространенный вид колебаний, который мы наблюдаем в природе и используем в технике. Любая реальная механическая система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет совершать именно затухающие колебания. Например, качели или маятник со временем останавливаются; звук от удара по струне гитары затихает; автомобиль после наезда на кочку совершает несколько вертикальных колебаний и успокаивается.

Часто затухание является полезным и используется целенаправленно. Самый известный пример — автомобильные амортизаторы. Их основная функция — быстрое гашение (демпфирование) колебаний подвески для обеспечения комфорта и управляемости. Также специальные демпфирующие устройства (демпферы) устанавливают в высотных зданиях и на мостах для гашения опасных колебаний, вызванных ветром или сейсмической активностью.

Ответ: Вопрос неполон. Предположительно, речь идет о применении затухающих колебаний. Они встречаются повсеместно в природе (например, затухание колебаний качелей) и целенаправленно используются в технике для гашения нежелательных вибраций (например, в автомобильных амортизаторах).

3. Где быстрее прекратятся колебания маятника — в воздухе или в воде? Почему? (Начальный запас энергии в обоих случаях одинаков.)

Колебания маятника быстрее прекратятся в воде.

Причиной этого является сила сопротивления среды, в которой колеблется маятник. В реальных условиях на любое колеблющееся тело действуют силы трения или сопротивления, которые вызывают затухание колебаний, то есть постепенное уменьшение их амплитуды вплоть до полной остановки. Эти силы совершают работу против движения, превращая механическую энергию колебательной системы в теплоту.

Среда, в которой движется маятник, оказывает на него сопротивление. Плотность воды примерно в 800 раз больше плотности воздуха, и её вязкость также значительно выше. Поэтому сила сопротивления, действующая на маятник в воде, во много раз превосходит силу сопротивления, действующую на него в воздухе при той же скорости движения.

Чем больше сила сопротивления, тем интенсивнее происходит потеря механической энергии. Поскольку начальный запас энергии маятника в обоих случаях одинаков, то в той среде, где сила сопротивления больше, энергия иссякнет быстрее. Так как вода оказывает гораздо большее сопротивление движению, чем воздух, то и колебания маятника в ней затухнут значительно быстрее.

Ответ: Колебания маятника быстрее прекратятся в воде, потому что сила сопротивления движению в воде значительно больше, чем в воздухе. Это приводит к более быстрой потере начального запаса механической энергии и, как следствие, к быстрому затуханию колебаний.

4. Могут ли свободные колебания быть незатухающими? Почему? Что необходимо делать для того, чтобы колебания были незатухающими?

Свободными колебаниями называют колебания, которые совершает система под действием внутренних сил после того, как она была выведена из положения равновесия. В любой реальной колебательной системе (например, маятник на нити в воздухе или груз на пружине) всегда существуют силы сопротивления или трения (сопротивление воздуха, трение в точке подвеса, внутреннее трение в материале пружины и т.д.). Эти силы совершают отрицательную работу, в результате чего полная механическая энергия колебательной системы постепенно уменьшается, переходя во внутреннюю энергию (теплоту). Уменьшение энергии приводит к уменьшению амплитуды колебаний, то есть к их затуханию.

Таким образом, в реальных условиях свободные колебания не могут быть незатухающими. Незатухающие свободные колебания — это физическая идеализация, модель, которая была бы возможна только в гипотетической системе, где полностью отсутствуют любые диссипативные силы (силы трения и сопротивления).

Для того, чтобы колебания были незатухающими, необходимо постоянно восполнять потери энергии в системе. Это достигается за счет работы внешней силы. Энергия должна подводиться к системе извне, причем мощность, с которой подводится энергия, должна быть в среднем равна мощности, теряемой из-за трения. Колебания, поддерживаемые за счет постоянного притока энергии от внешнего источника, уже не являются свободными. Они называются вынужденными или автоколебаниями.

Ответ: В реальных условиях свободные колебания не могут быть незатухающими, так как всегда присутствуют силы трения и сопротивления, которые приводят к потере энергии и, как следствие, к затуханию колебаний. Чтобы колебания стали незатухающими, необходимо непрерывно компенсировать эти потери энергии за счет внешнего источника, то есть превратить их в вынужденные колебания или автоколебания.

5. Вынужденные колебания — это колебания, которые совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, называемой вынуждающей силой. Когда на колебательную систему начинает действовать такая сила, сначала наступает переходный процесс. В этот период движение системы представляет собой наложение ее собственных затухающих колебаний (с собственной частотой $\omega_0$) и колебаний, вызванных внешней силой.

Поскольку собственные колебания всегда затухают из-за наличия трения, через некоторое время они практически полностью прекращаются. После этого в системе устанавливаются так называемые установившиеся вынужденные колебания.

Частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна частоте вынуждающей силы. Система как бы «забывает» о своей собственной частоте и вынуждена колебаться с частотой внешнего воздействия. Если частота вынуждающей силы ($\omega$) совпадает или очень близка к собственной частоте колебательной системы ($\omega_0$), возникает явление резонанса — резкое увеличение амплитуды установившихся вынужденных колебаний. Но даже при резонансе частота колебаний все равно равна частоте вынуждающей силы.

Ответ: Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте внешней периодической (вынуждающей) силы, действующей на систему.

5. Что можно сказать о частоте установившихся вынужденных колебаний и частоте вынуждающей силы?

Что можно сказать о частоте установившихся вынужденных колебаний и частоте вынуждающей силы?

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие в системе под воздействием внешней, периодически изменяющейся (вынуждающей) силы. Когда такая сила начинает действовать на колебательную систему, наступает переходный процесс. В это время в системе одновременно присутствуют и постепенно затухающие собственные колебания (с частотой, характерной для самой системы, $\nu_0$), и колебания, навязываемые внешней силой.

По прошествии некоторого времени собственные колебания полностью затухают из-за потерь энергии на трение и сопротивление. В системе остаются только колебания, поддерживаемые внешней силой. Такой режим называется режимом установившихся вынужденных колебаний. Главной характеристикой этого режима является то, что система начинает колебаться с частотой, которая в точности равна частоте вынуждающей силы. То есть, колебательная система "подчиняется" ритму внешнего воздействия.

Таким образом, частота установившихся вынужденных колебаний ($\nu_{вын}$) равна частоте вынуждающей силы ($\nu_{силы}$):

$\nu_{вын} = \nu_{силы}$

Аналогичное равенство справедливо и для циклических частот:

$\omega_{вын} = \omega_{силы}$

Ответ: Частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна частоте вынуждающей силы.

6. Как долго могут продолжаться вынужденные колебания?

В отличие от свободных колебаний, которые в реальных условиях всегда являются затухающими и со временем прекращаются, вынужденные колебания могут продолжаться сколь угодно долго.

Причина этого заключается в непрерывном притоке энергии в колебательную систему от внешнего источника — вынуждающей силы. Эта поступающая энергия полностью компенсирует потери энергии, вызванные силами трения и сопротивления среды. Пока вынуждающая сила действует и совершает работу, она поддерживает незатухающие колебания в системе.

Следовательно, вынужденные колебания будут продолжаться ровно столько, сколько на систему будет действовать внешняя периодическая сила. Как только действие этой силы прекратится, колебания станут свободными затухающими и через некоторое время полностью прекратятся.

Ответ: Вынужденные колебания могут продолжаться неограниченно долго, пока действует вынуждающая сила.

6. Как долго могут происходить вынужденные колебания?

Как долго могут происходить вынужденные колебания?

Вынужденные колебания — это колебания, которые система совершает под действием внешней, периодически изменяющейся силы, называемой вынуждающей силой. В отличие от свободных колебаний, которые в реальных условиях всегда затухают из-за потерь энергии на трение и сопротивление среды, вынужденные колебания могут продолжаться очень долго.

Причина этого заключается в том, что внешняя вынуждающая сила постоянно сообщает колебательной системе энергию. Эта поступающая извне энергия компенсирует потери, вызванные силами сопротивления. Таким образом, пока внешняя сила действует и совершает работу, колебания не затухают.

Продолжительность вынужденных колебаний полностью определяется продолжительностью действия вынуждающей силы. Как только действие этой силы прекращается, система перестает получать энергию извне, и колебания становятся свободными затухающими, то есть их амплитуда начинает уменьшаться, и в итоге система приходит в состояние покоя.

Примером могут служить качели, которые раскачивает человек. Пока человек их подталкивает (действует вынуждающая сила), качели совершают вынужденные колебания. Как только человек перестает их толкать, колебания быстро затухают.

Ответ: Вынужденные колебания могут происходить неограниченно долго, пока на систему действует внешняя периодическая вынуждающая сила, компенсирующая потери энергии в системе.

Шарик переместили из точки О в точку В (см. рис. 97), отпустили, и он начал двигаться влево к точке О. Возможно ли, что из-за трения шарик остановится, не дойдя до точки О? Ответ обоснуйте.

Да, это возможно. Обоснование можно дать с двух точек зрения: с точки зрения энергии и с точки зрения сил.

1. Энергетический подход

Когда шарик находится в точке В, он обладает запасом потенциальной энергии $E_п$ относительно самой низкой точки О. При освобождении шарика эта потенциальная энергия начинает переходить в кинетическую энергию $E_к$ (энергию движения). В идеальной системе без трения шарик достиг бы точки О, имея максимальную кинетическую энергию, равную его начальной потенциальной энергии.

Однако в реальной системе на шарик действует сила трения (трение качения о поверхность и сопротивление воздуха). Сила трения всегда направлена против движения и совершает отрицательную работу $A_{тр}$. Эта работа приводит к тому, что часть механической энергии шарика ($E = E_п + E_к$) необратимо превращается во внутреннюю энергию (тепло), и система "нагревается".

Закон изменения механической энергии гласит: $\Delta E = A_{тр}$. Если сила трения достаточно велика, то вся начальная потенциальная энергия может быть израсходована на совершение работы против сил трения еще до того, как шарик достигнет точки О. В тот момент, когда вся энергия, которая могла бы перейти в кинетическую, будет рассеяна в виде тепла, скорость шарика станет равной нулю, и он остановится.

2. Силовой подход

На шарик, движущийся по криволинейной траектории из В в О, действует составляющая силы тяжести, направленная по касательной к траектории в сторону точки О. Эта сила является возвращающей силой $F_{возвр}$ и заставляет шарик двигаться к положению равновесия. Ей противодействует сила трения $F_{тр}$, направленная в обратную сторону.

Возвращающая сила не постоянна: она максимальна в точке В и уменьшается до нуля в точке О. Сила трения также может меняться, но она всегда направлена против скорости.

Движение шарика будет ускоренным, пока $F_{возвр} > F_{тр}$. Если в какой-то момент сила трения станет больше возвращающей силы, шарик начнет замедляться. Для того чтобы шарик остановился в некоторой точке С (между В и О), необходимо, чтобы его скорость в этой точке стала равной нулю. После остановки на шарик продолжит действовать возвращающая сила $F_{возвр}$ (так как точка С находится выше точки О) и сила трения покоя $F_{тр.п.}$. Если в этой точке С окажется, что возвращающая сила меньше или равна максимальной силе трения покоя ($F_{возвр} \le F_{тр.п.}^{max}$), то шарик не сможет преодолеть трение покоя и останется на месте.

Таким образом, при достаточно большом коэффициенте трения остановка шарика до достижения точки О вполне реальна.

Ответ: Да, возможно. Если сила трения достаточно велика, то работа, совершаемая этой силой, может оказаться равной убыли потенциальной энергии шарика раньше, чем он достигнет точки О. В результате вся механическая энергия шарика перейдет во внутреннюю, его скорость станет равной нулю, и он остановится. Если в точке остановки сила трения покоя окажется больше возвращающей силы, шарик останется неподвижным.