Номер 1, страница 163 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 32. § 33. Резонанс. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 1, страница 163.

1. Маятник 3 (рис. 114) совершает свободные колебания.

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Решение

Когда маятник 3 совершает свободные колебания, он раскачивает общий подвес, к которому прикреплены все маятники. Это приводит к тому, что на точки подвеса остальных маятников (1, 2 и 4) действует периодическая вынуждающая сила с частотой, равной частоте колебаний маятника 3.

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

Маятники 1, 2 и 4 будут совершать колебания под действием внешней периодической силы, передаваемой от маятника 3 через общий подвес. Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Ответ: Маятники 1, 2 и 4 будут совершать вынужденные колебания.

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

Собственная частота колебаний математического маятника зависит от его длины $l$ и определяется по формуле: $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$, где $g$ — ускорение свободного падения. Из формулы следует, что чем больше длина маятника, тем меньше его собственная частота. Маятник 3 совершает свободные колебания, поэтому частота его колебаний является его собственной частотой $\nu_3$. Сравнивая длины маятников на рисунке, можно заключить: длина маятника 1 равна длине маятника 3 ($l_1 = l_3$), поэтому их собственные частоты равны: $\nu_1 = \nu_3$. Длина маятника 2 меньше длины маятника 3 ($l_2 < l_3$), поэтому его собственная частота больше: $\nu_2 > \nu_3$. Длина маятника 4 больше длины маятника 3 ($l_4 > l_3$), поэтому его собственная частота меньше: $\nu_4 < \nu_3$.

Ответ: Собственная частота маятника 1 равна частоте колебаний маятника 3; собственная частота маятника 2 больше частоты колебаний маятника 3; собственная частота маятника 4 меньше частоты колебаний маятника 3.

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы. В данном случае вынуждающая частота равна частоте колебаний маятника 3 ($\nu_3$). Условие резонанса ($\nu_{собственная} = \nu_{вынуждающая}$) выполняется для маятника 1, так как его собственная частота $\nu_1$ равна частоте $\nu_3$.

Признаки, по которым это было определено: Первый признак — равенство длин. На рисунке видно, что длины маятников 1 и 3 одинаковы. Так как собственная частота маятника зависит только от его длины, их собственные частоты равны. Второй признак (наблюдаемый в опыте) — максимальная амплитуда. Вследствие резонанса маятник 1 будет раскачиваться с наибольшей амплитудой по сравнению с маятниками 2 и 4.

Ответ: В резонанс с маятником 3 колеблется маятник 1. Это определено по равенству их длин, что означает равенство их собственных частот. Главным наблюдаемым признаком резонанса будет являться максимальная амплитуда колебаний маятника 1 по сравнению с другими маятниками (2 и 4).