Задание 12, страница 160 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 31. § 32. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - страница 160.

Задание 12. Используя тонкие нити одинаковой длины и две гайки разной массы, сконструируйте два нитяных маятника. Определите экспериментально, колебания какого из них затухают быстрее. Объясните результат.

Порядок проведения эксперимента:

1. Сконструировать два нитяных маятника: взять две тонкие нити одинаковой длины ($l$) и прикрепить к ним две гайки разной массы ($m_1$ и $m_2$, пусть $m_2 > m_1$).
2. Подвесить маятники так, чтобы они могли свободно колебаться.
3. Одновременно отклонить оба маятника от положения равновесия на одинаковый небольшой угол и отпустить их без начальной скорости.
4. Наблюдать за колебаниями и зафиксировать, какой из маятников остановится раньше.

Результат эксперимента:

В ходе эксперимента будет обнаружено, что колебания маятника с гайкой меньшей массы ($m_1$) затухают заметно быстрее, чем колебания маятника с более массивной гайкой ($m_2$).

Объяснение результата:

Затухание колебаний любого маятника в реальных условиях происходит из-за действия сил сопротивления, в первую очередь, сопротивления воздуха. Эта сила совершает отрицательную работу, что приводит к уменьшению полной механической энергии маятника.

1. Начальная механическая энергия, сообщаемая маятнику при его отклонении на высоту $h$ от положения равновесия, равна его потенциальной энергии $E_п = mgh$. При одинаковом начальном угле отклонения высота $h$ будет одинаковой для обоих маятников. Таким образом, начальная энергия каждого маятника прямо пропорциональна массе его груза. Маятник с более массивной гайкой ($m_2$) будет обладать большим запасом энергии, чем маятник с легкой гайкой ($m_1$).

2. Сила сопротивления воздуха зависит от скорости движения тела, его формы и размеров, но не от массы. Поскольку гайки имеют схожие размеры, а маятники имеют одинаковую длину (и, следовательно, одинаковый период колебаний $T=2\pi\sqrt{l/g}$), то при их движении силы сопротивления воздуха будут примерно одинаковыми.

3. Так как сила сопротивления, действующая на оба маятника, примерно одинакова, то и работа этой силы, приводящая к потере энергии за одно колебание, будет для них примерно одинаковой.

4. В итоге, маятник с меньшей массой имеет меньший начальный запас энергии, но теряет ее с примерно такой же скоростью, как и массивный маятник. Поэтому его энергия иссякнет быстрее, и его колебания затухнут раньше. Массивному маятнику, обладающему большим запасом энергии, потребуется значительно больше времени, чтобы рассеять ее.

Ответ: Колебания маятника с гайкой меньшей массы затухают быстрее. Это объясняется тем, что при примерно одинаковой силе сопротивления воздуха (и, следовательно, одинаковой потере энергии за колебание) маятник с большей массой обладает большим начальным запасом механической энергии, на рассеивание которой требуется больше времени.