Номер 2, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 31. § 32. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 2, страница 159.

2. На рисунке 112 изображён шарик на нити, колеблющийся без трения между точками А и В. Находясь в точке В, этот маятник обладает потенциальной энергией, равной 0,01 Дж относительно горизонтали 1, принятой за нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии. Чему равна: а) потенциальная энергия шарика в точках А и О; б) кинетическая энергия шарика в точках В, О и А; в) полная механическая энергия шарика в точках В, D, О, С и А?

Дано:

Колебания шарика происходят без трения.

Горизонталь 1 - нулевой уровень отсчета потенциальной энергии ($h=0$).

Потенциальная энергия в точке B: $E_{п,B} = 0,01$ Дж.

Найти:

а) $E_{п,А}$ - ?, $E_{п,О}$ - ?

б) $E_{к,B}$ - ?, $E_{к,О}$ - ?, $E_{к,А}$ - ?

в) $E_{полн,B}$ - ?, $E_{полн,D}$ - ?, $E_{полн,O}$ - ?, $E_{полн,C}$ - ?, $E_{полн,A}$ - ?

Решение:

Полная механическая энергия маятника $E_{полн}$ является суммой его кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E_{полн} = E_к + E_п$.

Поскольку по условию задачи трение отсутствует, полная механическая энергия системы сохраняется, то есть она одинакова в любой точке траектории движения шарика.

а) потенциальная энергия шарика в точках А и О

Точка О находится на горизонтали 1, которая принята за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Следовательно, высота шарика в этой точке $h_O = 0$, и его потенциальная энергия равна нулю: $E_{п,О} = mgh_O = 0$.

Точки А и В являются крайними точками траектории (точками поворота). Вследствие симметрии колебаний без трения, высота подъема шарика в этих точках одинакова относительно положения равновесия. Следовательно, их потенциальные энергии равны. $E_{п,А} = E_{п,В}$. По условию $E_{п,В} = 0,01$ Дж. Значит, $E_{п,А} = 0,01$ Дж.

Ответ: потенциальная энергия в точке А равна $0,01$ Дж, в точке О равна $0$ Дж.

б) кинетическая энергия шарика в точках B, O и A

В крайних точках траектории A и B шарик на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения. Его скорость в этих точках равна нулю ($v_A = v_B = 0$). Кинетическая энергия, которая вычисляется по формуле $E_к = \frac{mv^2}{2}$, в этих точках также равна нулю: $E_{к,А} = 0$ Дж и $E_{к,В} = 0$ Дж.

Для нахождения кинетической энергии в точке О воспользуемся законом сохранения энергии. Сначала определим полную механическую энергию маятника. Это можно сделать для точки B, где нам известны и потенциальная, и кинетическая энергии:

$E_{полн} = E_{п,В} + E_{к,В} = 0,01 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 0,01$ Дж.

Так как полная энергия сохраняется, в точке О она также равна $0,01$ Дж. В точке О потенциальная энергия равна нулю ($E_{п,О} = 0$). Следовательно, вся механическая энергия в этой точке является кинетической:

$E_{полн} = E_{п,О} + E_{к,О}$

$0,01 \text{ Дж} = 0 + E_{к,О}$

$E_{к,О} = 0,01$ Дж.

Ответ: кинетическая энергия в точке B равна $0$ Дж, в точке O равна $0,01$ Дж, в точке A равна $0$ Дж.

в) полная механическая энергия шарика в точках B, D, O, C и A

Как было установлено ранее, в системе отсутствует трение, поэтому выполняется закон сохранения полной механической энергии. Это означает, что в любой точке траектории (A, C, O, D, B) полная механическая энергия маятника остается постоянной.

Мы уже вычислили полную механическую энергию в точке B: $E_{полн} = 0,01$ Дж.

Следовательно, полная механическая энергия в любой из указанных точек будет такой же.

$E_{полн,А} = E_{полн,С} = E_{полн,О} = E_{полн,D} = E_{полн,В} = 0,01$ Дж.

Ответ: полная механическая энергия шарика в точках B, D, O, C и A одинакова и равна $0,01$ Дж.