Номер 2, страница 156 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задание 11. § 31. Гармонические колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 2, страница 156.

2. Проведите исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его массы.

Указание. Создавая модель маятника, возьмите одинаковые по объёму шарики из разных материалов, чтобы сила сопротивления была одинаковая.

Для исследования зависимости периода колебаний математического маятника от его массы необходимо провести следующий эксперимент.

Цель исследования:

Экспериментально выяснить, существует ли зависимость между периодом колебаний математического маятника и массой его груза.

Гипотеза:

Основываясь на теоретической формуле периода колебаний математического маятника, можно предположить, что период колебаний не зависит от массы груза.

Оборудование:

• Штатив с муфтой и лапкой.
• Прочная, легкая и нерастяжимая нить.
• Набор из нескольких шариков одинакового объема, но изготовленных из разных материалов (например, сталь, алюминий, дерево или пластик), чтобы обеспечить разную массу.
• Электронные весы для точного измерения массы шариков.
• Измерительная лента или линейка.
• Секундомер.

Теоретическое обоснование:

Математический маятник — это идеализированная модель, представляющая собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити. Период $T$ малых колебаний такого маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити маятника, а $g$ — ускорение свободного падения. Как видно из формулы, период колебаний теоретически не должен зависеть от массы $m$ колеблющегося тела. Указание в задаче использовать шарики одинакового объема направлено на то, чтобы сила сопротивления воздуха, зависящая от формы и размеров тела, была одинаковой во всех опытах, что повышает чистоту эксперимента.

Ход исследования:

1. С помощью весов измерить и записать массу каждого шарика ($m_1$, $m_2$, $m_3$).
2. Собрать экспериментальную установку: закрепить нить в лапке штатива. Длина нити должна быть достаточно большой (например, около 1 метра) для удобства измерения периода.
3. Подвесить первый шарик (массой $m_1$) к нити. Измерить длину подвеса $l$ от точки крепления до центра шарика. Эта длина должна оставаться неизменной на протяжении всего эксперимента.
4. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 5-7°) и отпустить без начальной скорости.
5. Одновременно с началом колебаний включить секундомер и измерить время $t_1$, за которое маятник совершит определенное число полных колебаний $N$ (например, $N = 30$). Чем больше $N$, тем меньше погрешность измерения периода.
6. Вычислить период колебаний $T_1$ по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.
7. Повторить измерения (пункты 4-6) еще 2-3 раза для того же шарика, чтобы убедиться в повторяемости результатов и вычислить среднее значение периода $T_{1_{ср}}$.
8. Заменить первый шарик на второй (массой $m_2$), сохранив в точности ту же длину подвеса $l$.
9. Повторить пункты 4-7 для второго шарика и вычислить средний период $T_{2_{ср}}$.
10. Проделать аналогичные действия для всех остальных шариков.
11. Сравнить полученные средние значения периодов $T_{1_{ср}}$, $T_{2_{ср}}$, $T_{3_{ср}}$ для шариков разной массы.

Анализ результатов и вывод:

При аккуратном проведении эксперимента измеренные значения периодов колебаний для шариков разной массы, но при одинаковой длине подвеса, окажутся практически одинаковыми (возможные различия будут лежать в пределах погрешности измерений). Это позволяет сделать вывод, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

Ответ:

В результате проведенного исследования установлено, что период колебаний математического маятника не зависит от массы его груза. Период определяется только длиной подвеса и ускорением свободного падения, что полностью соответствует теоретической формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.