Номер 2, страница 155 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Обсуди с товарищами. § 31. Гармонические колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 2, страница 155.

2. Можно ли сказать, что: а) частота малых собственных колебаний математического маятника обратно пропорциональна длине нити; б) квадрат периода малых собственных колебаний пружинного маятника прямо пропорционален массе груза?

а) Решение

Для анализа зависимости частоты колебаний математического маятника от длины нити воспользуемся соответствующими физическими формулами. Период $T$ малых собственных колебаний математического маятника определяется формулой:$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$где $l$ – это длина нити, а $g$ – ускорение свободного падения.

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду колебаний $T$:$\nu = \frac{1}{T}$

Подставив в эту формулу выражение для периода $T$, получим формулу для частоты:$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Из полученного выражения видно, что частота $\nu$ обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити ($\nu \propto \frac{1}{\sqrt{l}}$), а не самой длине нити $l$. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет, нельзя. Частота малых собственных колебаний математического маятника обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити.

б) Решение

Проанализируем зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы груза. Период $T$ малых собственных колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$где $m$ – это масса груза, а $k$ – жесткость пружины.

Чтобы проверить утверждение о пропорциональности квадрата периода ($T^2$) массе груза ($m$), возведем обе части формулы для периода в квадрат:$T^2 = \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\right)^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{k} = \frac{4\pi^2}{k}m$

В полученном уравнении $T^2 = \frac{4\pi^2}{k}m$ множитель $\frac{4\pi^2}{k}$ является константой для данной пружины, так как $4$, $\pi$ и жесткость $k$ – постоянные величины. Обозначив эту константу как $C = \frac{4\pi^2}{k}$, мы получаем зависимость вида $T^2 = C \cdot m$. Это и есть определение прямой пропорциональности. Таким образом, квадрат периода колебаний прямо пропорционален массе груза.

Ответ: да, можно. Квадрат периода малых собственных колебаний пружинного маятника прямо пропорционален массе груза.