Номер 6, страница 155 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 31. Гармонические колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 6, страница 155.

6. Как меняются возвращающая сила, ускорение и скорость тела при совершении им гармонических колебаний?

При гармонических колебаниях смещение тела от положения равновесия $x$ изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Рассмотрим, как при этом изменяются ключевые физические величины, характеризующие движение тела.

Возвращающая сила

Возвращающая сила ($F_{возвр}$) — это сила, которая вызывает колебания, постоянно стремясь вернуть тело в положение равновесия. Главной особенностью гармонических колебаний является то, что эта сила прямо пропорциональна смещению тела $x$ от положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Это описывается формулой $F_{возвр} = -kx$, где $k$ — это коэффициент пропорциональности (например, жесткость пружины). Знак "минус" указывает на то, что вектор силы всегда направлен к положению равновесия ($x=0$).

Изменение силы происходит следующим образом:

• В положении равновесия ($x=0$) возвращающая сила равна нулю.

• В крайних точках траектории, где смещение максимально и равно амплитуде ($x = \pm A$), модуль возвращающей силы также максимален и равен $|F_{возвр}|_{max} = kA$.

Таким образом, сила изменяется по гармоническому закону синхронно со смещением, но в противофазе (когда смещение максимально в одну сторону, сила максимальна в другую).

Ответ: Возвращающая сила изменяется по гармоническому закону. Она прямо пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия. Сила равна нулю в положении равновесия и достигает максимального значения по модулю в крайних точках отклонения.

Ускорение

Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), ускорение $a$ прямо пропорционально силе, действующей на тело. Так как возвращающая сила изменяется по гармоническому закону, то и ускорение тоже. Подставив формулу для силы, получим $ma = -kx$, откуда $a = -(\frac{k}{m})x$.

Изменение ускорения полностью повторяет изменение возвращающей силы:

• В положении равновесия ($x=0$), где сила равна нулю, ускорение также равно нулю.

• В крайних точках ($x = \pm A$), где модуль силы максимален, модуль ускорения также максимален: $|a|_{max} = (\frac{k}{m})A$.

Ускорение, как и сила, всегда направлено к положению равновесия и находится в противофазе со смещением.

Ответ: Ускорение изменяется по гармоническому закону, так же как и возвращающая сила. Оно прямо пропорционально смещению и направлено к положению равновесия. Ускорение равно нулю в положении равновесия и максимально по модулю в крайних точках отклонения.

Скорость

Изменение скорости $v$ происходит со сдвигом по фазе относительно смещения и ускорения.

• В крайних точках ($x = \pm A$) тело на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения, поэтому его скорость равна нулю. Именно в этих точках сила и ускорение максимальны по модулю.

• При прохождении положения равновесия ($x=0$), где сила и ускорение равны нулю, скорость тела максимальна по модулю ($|v|_{max}$). Это логично, так как на пути к центру равновесия тело разгоняется под действием возвращающей силы.

Таким образом, скорость изменяется по гармоническому закону (синусоидально, если смещение меняется по косинусу), но со сдвигом фазы на $\pi/2$ ($90^\circ$) относительно смещения. Скорость максимальна, когда смещение и ускорение равны нулю, и наоборот.

Ответ: Скорость изменяется по гармоническому закону. Она равна нулю в крайних точках отклонения и достигает максимального значения по модулю при прохождении положения равновесия.