Задание 10, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 29. § 30. Величины, характеризующие колебательное движение. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - страница 151.

Изготовьте два одинаковых нитяных маятника. Проверьте, что при отклонении на один и тот же угол их периоды колебаний одинаковы. Уменьшите длину нити одного из маятников на 20% и определите, во сколько раз теперь различаются периоды колебаний.

Данное задание состоит из двух частей. Первая часть — это качественная проверка утверждения, а вторая — расчётная задача.

Сначала рассмотрим утверждение о том, что два одинаковых нитяных маятника имеют одинаковые периоды колебаний. Период колебаний математического маятника (моделью которого является нитяной маятник при малых углах отклонения) определяется формулой Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ где $l$ — это длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что период колебаний зависит только от длины нити и местного ускорения свободного падения. Он не зависит от массы груза и амплитуды колебаний (при условии, что угол отклонения мал). Поскольку в условии сказано, что маятники одинаковые, это означает, что их длины равны ($l_1 = l_2$). Так как оба маятника находятся в одном и том же месте, ускорение свободного падения $g$ для них также одинаково. Следовательно, их периоды колебаний $T_1$ и $T_2$ обязательно будут равны.

Теперь перейдём ко второй части задания, в которой требуется определить, во сколько раз будут различаться периоды колебаний, если длину нити одного из маятников уменьшить на 20%.

Дано:

Длина первого маятника: $l_1 = l$.

Длина второго маятника уменьшена на 20%.

Найти:

Отношение периодов колебаний маятников $\frac{T_1}{T_2'}$.

Решение:

Период первого маятника, длина которого не изменилась, равен: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Найдём новую длину второго маятника, $l_2'$. Уменьшение на 20% от первоначальной длины $l$ означает, что новая длина составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от старой. $l_2' = l - 0.20 \cdot l = 0.80 \cdot l$

Теперь вычислим новый период колебаний второго маятника, $T_2'$: $T_2' = 2\pi\sqrt{\frac{l_2'}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.80 \cdot l}{g}}$

Чтобы определить, во сколько раз различаются периоды, найдем их отношение. Поскольку длина первого маятника больше длины второго ($l_1 > l_2'$), его период также будет больше ($T_1 > T_2'$). Найдём отношение большего периода к меньшему: $\frac{T_1}{T_2'} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{0.80 \cdot l}{g}}}$

Сократив одинаковые множители ($2\pi$, $\sqrt{g}$ и $\sqrt{l}$), получим выражение: $\frac{T_1}{T_2'} = \sqrt{\frac{l}{0.80 \cdot l}} = \sqrt{\frac{1}{0.80}} = \sqrt{1.25}$

Вычислим значение полученного корня: $\sqrt{1.25} \approx 1.11803...$

Округлив результат до сотых, получаем, что периоды будут различаться примерно в 1,12 раза.

Ответ: После уменьшения длины нити одного из маятников на 20% их периоды колебаний будут различаться примерно в 1,12 раза (период маятника с большей длиной будет больше).