Номер 3, страница 155 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 31. Гармонические колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 3, страница 155.

3. Какие колебания называют гармоническими?

Гармоническими колебаниями называют периодические изменения физической величины со временем, которые происходят по закону синуса или косинуса. Это наиболее простой и фундаментальный вид колебательного движения.

Математически гармоническое колебание описывается уравнением вида:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

или

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$,

где:

$x(t)$ — смещение колеблющейся величины (например, координаты тела) от положения равновесия в момент времени $t$;

$A$ — амплитуда колебаний, то есть максимальное значение смещения от положения равновесия;

$\omega$ — циклическая (или угловая) частота, которая связана с периодом $T$ и линейной частотой $\nu$ соотношениями $\omega = 2\pi/T = 2\pi\nu$;

$(\omega t + \phi_0)$ — фаза колебаний, определяющая состояние колебательной системы в момент времени $t$;

$\phi_0$ — начальная фаза колебаний, то есть фаза в начальный момент времени ($t=0$).

Физической причиной гармонических колебаний является наличие возвращающей силы, которая пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена к этому положению. Для механических систем эта сила описывается законом Гука: $F = -kx$, где $k$ — коэффициент жесткости. Примерами систем, совершающих колебания, близкие к гармоническим, являются груз на пружине (пружинный маятник) и математический маятник при малых углах отклонения.

Ответ: Гармонические колебания — это колебания, при которых физическая величина (например, смещение, напряжение) изменяется со временем по синусоидальному или косинусоидальному закону. Они описываются уравнением $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$ и возникают под действием возвращающей силы, прямо пропорциональной смещению от положения равновесия.

4. Модель математического маятника — это идеализированная физическая система, которая используется для описания и анализа колебательного движения небольшого тела, подвешенного на длинной нити.

Эта модель основана на следующих допущениях (идеализациях):

1. Колеблющееся тело является материальной точкой, то есть его размеры пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса, а вся масса $m$ считается сосредоточенной в этой точке.

2. Подвес представляет собой абсолютно нерастяжимую и невесомую нить длиной $l$. Это означает, что длина маятника в процессе движения не меняется, а массой нити можно пренебречь по сравнению с массой тела.

3. Отсутствуют любые силы сопротивления движению, такие как трение в точке подвеса или сопротивление воздуха.

4. Колебания происходят в одной вертикальной плоскости под действием постоянной по величине и направлению силы тяжести.

Эта модель позволяет существенно упростить математическое описание движения. Для малых углов отклонения от положения равновесия движение математического маятника с высокой точностью можно считать гармоническими колебаниями. Период этих малых колебаний определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$,

где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения. Важно отметить, что в рамках данной модели период малых колебаний не зависит от массы маятника и амплитуды его колебаний.

Ответ: Модель математического маятника — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой $m$, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити длиной $l$, которая совершает колебания под действием силы тяжести в отсутствие каких-либо сил трения и сопротивления среды.