Номер 6, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 29. § 30. Величины, характеризующие колебательное движение. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 6, страница 151.

6. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 10 см, частота — 0,5 Гц. Какой путь пройдёт груз за 2 с?

Дано:

Амплитуда $A = 10$ см

Частота $\nu = 0,5$ Гц

Время $t = 2$ с

Перевод в СИ:

$A = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Путь $S$ - ?

Решение:

За один полный период колебаний тело проходит путь, равный четырем амплитудам. Это происходит, когда тело движется от положения равновесия до одного крайнего положения (путь равен $A$), затем обратно до положения равновесия (путь $A$), далее до другого крайнего положения (путь $A$) и, наконец, возвращается в положение равновесия (путь $A$).

Таким образом, путь, пройденный за одно полное колебание ($S_0$), равен:

$S_0 = 4A$

Чтобы найти общий путь, необходимо определить, сколько полных колебаний ($N$) совершит груз за заданное время $t$. Количество колебаний можно найти по формуле:

$N = \nu \cdot t$

Подставим известные значения:

$N = 0,5 \text{ Гц} \cdot 2 \text{ с} = 1$

За 2 секунды груз совершит ровно одно полное колебание.

Также можно было найти период колебаний $T$ (время одного полного колебания):

$T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{0,5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с}$

Так как время наблюдения $t=2$ с равно периоду колебаний $T=2$ с, груз совершает ровно одно полное колебание.

Теперь можем рассчитать общий путь $S$ как произведение числа колебаний на путь за одно колебание:

$S = N \cdot S_0 = N \cdot 4A$

Подставим значения в СИ:

$S = 1 \cdot 4 \cdot 0,1 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$

Ответ: 0,4 м.