Номер 5, страница 155 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 31. Гармонические колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 5, страница 155.

5. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?

При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?

Реальный нитяной маятник совершает колебания, близкие к гармоническим, когда его движение можно описать моделью идеального математического маятника. Это требует выполнения нескольких условий.

Гармоническими называются колебания, при которых возвращающая сила прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Для нитяного маятника, состоящего из груза массой $m$ на нити длиной $l$, возвращающая сила является тангенциальной составляющей силы тяжести:

$F_{возвр} = -mg \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол отклонения нити от вертикали.

Для того чтобы колебания были гармоническими, эта сила должна быть пропорциональна углу смещения $\alpha$ (или, что то же самое, длине дуги $s = l\alpha$). Это условие выполняется только для малых углов отклонения. В математике для малых углов (обычно до 5–10°, или ~0,1-0,17 радиан) справедливо приближение:

$\sin(\alpha) \approx \alpha$ (где $\alpha$ выражен в радианах)

При таком допущении формула для возвращающей силы приобретает вид, характерный для гармонических колебаний:

$F_{возвр} \approx -mg\alpha = -(\frac{mg}{l})s$

Таким образом, можно выделить следующие условия, при которых колебания реального нитяного маятника будут близки к гармоническим:

• Малая амплитуда колебаний. Угол отклонения маятника от положения равновесия не должен превышать нескольких градусов. Это основное условие, обеспечивающее линейную зависимость возвращающей силы от смещения.
• Пренебрежимо малое трение и сопротивление воздуха. В реальной системе силы трения в точке подвеса и сопротивление воздуха вызывают затухание колебаний (уменьшение их амплитуды со временем). Для того чтобы колебания были близки к гармоническим (идеализированным, незатухающим), эти диссипативные силы должны быть минимальными.
• Нить должна быть невесомой и нерастяжимой. Масса нити должна быть значительно меньше массы груза, чтобы ее можно было не учитывать. Также нить не должна растягиваться под действием веса груза и центробежной силы, чтобы ее длина $l$ оставалась постоянной.
• Груз должен быть материальной точкой. Это означает, что размеры груза должны быть пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити. Это позволяет не учитывать вращательное движение груза и считать, что вся его масса сосредоточена в одной точке.

Ответ: Колебания реального нитяного маятника близки к гармоническим при малой амплитуде колебаний (малых углах отклонения), а также если силы трения и сопротивления среды пренебрежимо малы, нить является невесомой и нерастяжимой, а размеры колеблющегося тела значительно меньше длины нити.