Номер 2, страница 155 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 30. § 31. Гармонические колебания. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 2, страница 155.

2. Как и во сколько раз нужно изменить длину нити, чтобы увеличить период колебаний математического маятника в 2 раза?

Дано:

$ \frac{T_2}{T_1} = 2 $

Найти:

$ \frac{l_2}{l_1} - ? $

Решение:

Период колебаний математического маятника $ T $ связан с его длиной $ l $ и ускорением свободного падения $ g $ формулой Гюйгенса:

$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $

Из этой формулы видно, что период колебаний $ T $ прямо пропорционален квадратному корню из длины нити $ \sqrt{l} $.

Запишем формулы для начального периода $ T_1 $ при длине нити $ l_1 $ и конечного периода $ T_2 $ при длине нити $ l_2 $:

$ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} $

$ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} $

Чтобы найти, во сколько раз нужно изменить длину нити, составим отношение периодов:

$ \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} $

Сократим одинаковые множители $ 2\pi $ и $ \sqrt{g} $:

$ \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} $

Теперь выразим отношение длин $ \frac{l_2}{l_1} $, возведя обе части уравнения в квадрат:

$ \frac{l_2}{l_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 $

По условию задачи, период должен увеличиться в 2 раза, то есть $ \frac{T_2}{T_1} = 2 $. Подставим это значение в наше уравнение:

$ \frac{l_2}{l_1} = 2^2 = 4 $

Это означает, что конечная длина нити $ l_2 $ должна быть в 4 раза больше начальной длины $ l_1 $. Следовательно, длину нити нужно увеличить.

Ответ: чтобы увеличить период колебаний математического маятника в 2 раза, длину нити нужно увеличить в 4 раза.