Номер 5, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 29. § 30. Величины, характеризующие колебательное движение. Глава 2. Механические колебания и волны. Звук - номер 5, страница 151.

5. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдёт груз за время, равное $\frac{1}{4}$T; $\frac{1}{2}$T; $\frac{3}{4}$T; Т?

Дано:

Амплитуда колебаний $A = 3 \text{ см}$

Промежутки времени: $t_1 = \frac{1}{4}T$, $t_2 = \frac{1}{2}T$, $t_3 = \frac{3}{4}T$, $t_4 = T$

Начальное положение: положение равновесия.

Перевод в СИ:

$A = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Путь $S$, пройденный грузом за каждый из указанных промежутков времени.

Решение:

Путь, пройденный телом при гармонических колебаниях, — это длина траектории, которую описывает тело. Он отличается от перемещения, которое является вектором, соединяющим начальную и конечную точки. В задаче требуется найти именно путь.

За один полный период колебаний ($T$) тело проходит путь, равный четырем амплитудам ($4A$). Это можно разбить на четыре этапа по четверти периода каждый:

• Из положения равновесия до одного крайнего положения (путь $A$ за время $\frac{T}{4}$).
• От крайнего положения обратно до положения равновесия (путь $A$ за время $\frac{T}{4}$).
• От положения равновесия до другого крайнего положения (путь $A$ за время $\frac{T}{4}$).
• От другого крайнего положения обратно до положения равновесия (путь $A$ за время $\frac{T}{4}$).

Поскольку по условию движение начинается из положения равновесия, мы можем рассчитать путь для каждого интервала времени.

$\frac{1}{4}T$

За время, равное четверти периода, груз перемещается из положения равновесия в крайнее положение (точку максимального отклонения). Пройденный им путь равен одной амплитуде.

$S_1 = A = 3 \text{ см}$.

Ответ: 3 см.

$\frac{1}{2}T$

За время, равное половине периода, груз перемещается из положения равновесия в крайнее положение и возвращается обратно в положение равновесия. Пройденный путь равен сумме путей за две четверти периода, то есть двум амплитудам.

$S_2 = A + A = 2A = 2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: 6 см.

$\frac{3}{4}T$

За время, равное трем четвертям периода, груз перемещается из положения равновесия в одно крайнее положение, возвращается в положение равновесия и продолжает движение до другого крайнего положения. Пройденный путь равен трем амплитудам.

$S_3 = A + A + A = 3A = 3 \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Ответ: 9 см.

$T$

За время, равное одному полному периоду, груз совершает одно полное колебание: из положения равновесия в одно крайнее положение, обратно через положение равновесия в другое крайнее положение и снова возвращается в исходное положение равновесия. Пройденный путь равен четырем амплитудам.

$S_4 = A + A + A + A = 4A = 4 \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: 12 см.