Страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Какие системы (рис. 100) являются колебательными, а какие — нет? Какому требованию должна удовлетворять система тел, чтобы она являлась колебательной?

Какие системы (рис. 100) являются колебательными, а какие — нет?

Решение:

Чтобы определить, является ли система колебательной, необходимо проанализировать, есть ли у нее положение устойчивого равновесия и возникает ли при отклонении от этого положения возвращающая сила, стремящаяся вернуть тело обратно.

а) Шарик на горизонтальной поверхности. Эта система находится в состоянии безразличного равновесия. Если сместить шарик в сторону, не возникнет силы, которая бы вернула его в начальную точку. Следовательно, это не колебательная система.

б) Шарик на дне чаши. Нижняя точка чаши — это положение устойчивого равновесия. При смещении шарика от этого положения возникает составляющая силы тяжести, которая направлена к нижней точке и является возвращающей силой. Поэтому система является колебательной.

в) Шарик на выпуклой поверхности. Верхняя точка поверхности является положением неустойчивого равновесия. Любое, даже самое малое смещение приводит к тому, что сила тяжести уводит шарик еще дальше от положения равновесия. Возвращающая сила отсутствует. Это не колебательная система.

г) Тонкая ветка дерева. В неизогнутом состоянии ветка находится в положении устойчивого равновесия. При ее отклонении возникают внутренние силы упругости, которые стремятся вернуть ветку в исходное положение. Эти силы являются возвращающими, поэтому система является колебательной.

д) Поршень в цилиндре с газом. Положение, в котором давление газа под поршнем уравновешивает внешнее давление, является положением устойчивого равновесия. При смещении поршня в любую сторону давление газа изменяется, создавая возвращающую силу. Система является колебательной.

е) Пружинный маятник. Это классический пример колебательной системы. Положение равновесия — это точка, в которой сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза. При смещении груза из этого положения возникает возвращающая сила упругости (описываемая законом Гука, $F = -kx$), которая вызывает колебания.

Ответ: Колебательными системами являются: б, г, д, е. Не являются колебательными системами: а, в.

Какому требованию должна удовлетворять система тел, чтобы она являлась колебательной?

Решение:

Чтобы в системе тел могли возникать и поддерживаться механические колебания, она должна удовлетворять нескольким фундаментальным требованиям:

1. Наличие положения устойчивого равновесия. Это такое состояние системы, в котором равнодействующая всех сил равна нулю, и при малом отклонении от этого положения возникает сила, стремящаяся вернуть систему обратно. Системы в безразличном (случай а) или неустойчивом (случай в) равновесии совершать колебания не могут.

2. Наличие возвращающей силы. При любом отклонении тела от положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия. Именно эта сила заставляет тело, выведенное из равновесия, двигаться обратно.

3. Наличие инерции. Колеблющееся тело должно обладать массой, а следовательно, инертностью. Благодаря инерции, тело, возвращаясь под действием возвращающей силы к положению равновесия, не останавливается в нем, а проходит его, продолжая движение. Это и обеспечивает повторяемость (периодичность) процесса.

Кроме того, для существования длительных колебаний необходимо, чтобы силы сопротивления (трение, сопротивление среды) были достаточно малы по сравнению с возвращающей силой, иначе колебания быстро затухнут.

Ответ: Чтобы система являлась колебательной, она должна обладать положением устойчивого равновесия, и при отклонении от него в системе должна возникать возвращающая сила. Также необходимо, чтобы колеблющееся тело обладало инерцией.

1. На рисунке 101 изображён металлический диск, подвешенный на трёх резиновых шнурах. Если диск немного повернуть вокруг вертикальной оси и отпустить, то он будет в течение некоторого времени поворачиваться вокруг этой оси то по ходу часовой стрелки, то против. Объясните: а) под действием какой силы происходят колебания диска; б) возникла бы эта сила или нет, если бы диск не действовал на шнуры своим весом; в) какие тела входят в эту колебательную систему.

а) под действием какой силы происходят колебания диска;

Когда металлический диск поворачивают вокруг вертикальной оси, резиновые шнуры, на которых он подвешен, закручиваются. Резина является упругим материалом, поэтому при деформации скручивания в шнурах возникает сила упругости. Эта сила создает вращающий момент (момент силы упругости), который стремится вернуть систему в исходное положение равновесия. Когда диск отпускают, именно этот вращающий момент заставляет его начать вращаться в обратном направлении. Сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную угловому смещению диска от положения равновесия, поэтому она является возвращающей силой, вызывающей и поддерживающей колебания.

Ответ: Колебания диска происходят под действием силы упругости, возникающей в закрученных резиновых шнурах.

б) возникла бы эта сила или нет, если бы диск не действовал на шнуры своим весом;

Нет, в этом случае возвращающая сила упругости не возникла бы (или была бы пренебрежимо малой). Вес диска, действуя на шнуры, растягивает их и создает в них начальное натяжение. Благодаря этому натяжению шнуры становятся упругими не только на растяжение, но и на скручивание. Если бы диск не действовал на шнуры своим весом (например, в условиях невесомости), шнуры были бы не натянуты. При попытке повернуть диск, ненатянутые шнуры не оказали бы существенного сопротивления скручиванию, так как они могли бы просто изгибаться и сминаться. Следовательно, значимый возвращающий момент, необходимый для возникновения колебаний, не создавался бы.

Ответ: Нет, эта сила не возникла бы, так как вес диска необходим для создания в шнурах начального натяжения, которое и позволяет им упруго сопротивляться скручиванию.

в) какие тела входят в эту колебательную систему.

Колебательная система — это совокупность взаимодействующих тел, совершающих колебания. В данном случае в систему входят: металлический диск, который является колеблющимся телом; резиновые шнуры, которые служат упругим элементом, создающим возвращающую силу; и Земля. Роль Земли в этой системе двойная: во-первых, ее гравитационное поле создает силу тяжести, действующую на диск и обеспечивающую натяжение шнуров; во-вторых, подвес, к которому крепятся шнуры, неподвижен относительно Земли, то есть Земля выступает в качестве опоры и тела отсчета.

Ответ: В колебательную систему входят металлический диск, резиновые шнуры и Земля.

2. Что общего в колебательном движении подвешенного к нити груза (см. рис. 96, а) и движении по окружности шара легкоатлетического молота (см. рис. 59)? Чем отличаются эти движения?

Что общего в колебательном движении подвешенного к нити груза и движении по окружности шара легкоатлетического молота?

Несмотря на то, что эти два вида движения выглядят по-разному, у них есть несколько фундаментальных общих черт:

1. Периодичность движения. Оба движения являются периодическими, то есть они повторяются через определенный интервал времени (период). Груз на нити совершает полное колебание (например, из крайнего левого положения в крайнее правое и обратно), а шар молота совершает полный оборот по окружности.

2. Движение по криволинейной траектории. В обоих случаях тело движется не по прямой, а по траектории, которая является частью окружности (для груза) или полной окружностью (для молота). Это означает, что вектор скорости тела постоянно изменяется по направлению.

3. Наличие центростремительного ускорения. Поскольку вектор скорости меняет свое направление, в обоих случаях присутствует центростремительное (или нормальное) ускорение $a_ц$. Оно всегда направлено к центру кривизны траектории (к точке подвеса для маятника или к центру окружности для молота).

4. Роль силы натяжения. В обоих случаях одним из ключевых элементов системы является нить (или трос молота), которая не позволяет телу двигаться прямолинейно. Сила натяжения нити является одной из главных сил, создающих центростремительное ускорение.

Ответ: Общими чертами являются периодичность, движение по дуге окружности, наличие центростремительного ускорения и участие силы натяжения нити в создании этого ускорения.

Чем отличаются эти движения?

Различия между этими движениями более существенны и касаются их основной физической природы:

1. Тип движения и траектория.

   • Груз на нити совершает колебательное движение. Его траектория — это дуга окружности в вертикальной плоскости. Движение происходит "туда-обратно" относительно положения равновесия.

   • Шар молота совершает вращательное движение. Его траектория — это, как правило, полная окружность в почти горизонтальной плоскости.

2. Изменение скорости.

   • У груза на нити величина скорости (модуль) постоянно меняется. Она равна нулю в крайних точках подъема и достигает максимума в нижней точке траектории (положении равновесия).

   • У шара молота при установившемся вращении величину скорости можно считать практически постоянной. Изменяется только ее направление.

3. Характер ускорения.

   • У груза на нити полное ускорение состоит из двух компонентов: центростремительного ($a_ц$), меняющего направление скорости, и тангенциального ($a_τ$), меняющего величину скорости. Тангенциальное ускорение создается составляющей силы тяжести и равно нулю только в нижней точке траектории.

   • У шара молота (при равномерном вращении) присутствует только центростремительное ускорение ($a_ц = v^2/R$), которое постоянно по модулю, но непрерывно меняет направление. Тангенциальное ускорение равно нулю ($a_τ = 0$).

4. Причина (движущая сила) движения.

   • Движение маятника — это свободные колебания. После первоначального отклонения оно происходит под действием возвращающей силы — тангенциальной составляющей силы тяжести ($F_τ = mg \sin\alpha$), которая всегда направлена к положению равновесия.

   • Движение молота — это вынужденное вращение. Оно поддерживается за счет работы, совершаемой атлетом. Сила натяжения троса выполняет роль центростремительной силы, удерживающей шар на круговой траектории.

Ответ: Движения отличаются типом (колебательное против вращательного), траекторией (дуга против окружности), характером изменения скорости (переменная по модулю против постоянной), составом ускорения (наличие или отсутствие тангенциальной составляющей) и физической причиной движения (возвращающая сила тяжести против центростремительной силы, создаваемой атлетом).