Страница 285 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

6. Какой процент атомов радиоактивного вещества останется через 6 суток, если период его полураспада равен 2 суткам?

Дано:

Время наблюдения, $t = 6$ суток

Период полураспада, $T = 2$ суток

В данной задаче единицы времени для времени наблюдения и периода полураспада совпадают (сутки), поэтому переводить их в систему СИ (секунды) не обязательно, так как в формуле используется их отношение.

Найти:

Процент оставшихся атомов, $\frac{N}{N_0} \cdot 100\%$

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается количество нераспавшихся атомов радиоактивного вещества. Формула закона выглядит следующим образом:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где:

• $N$ – число нераспавшихся атомов в момент времени $t$,
• $N_0$ – начальное число атомов (в момент времени $t=0$),
• $t$ – прошедшее время,
• $T$ – период полураспада вещества.

Чтобы найти долю оставшихся атомов, разделим обе части уравнения на $N_0$:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{6 \text{ суток}}{2 \text{ суток}}} = 2^{-3}$

Теперь вычислим значение этого выражения:

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125$

Это доля оставшихся атомов от первоначального количества. Чтобы выразить эту долю в процентах, нужно умножить полученное значение на 100%:

$0.125 \cdot 100\% = 12.5\%$

Таким образом, через 6 суток останется 12,5% от первоначального количества атомов радиоактивного вещества.

Ответ: 12,5%