Номер 2, страница 102 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 23. Закон сохранения механической энергии. Задание 21 - номер 2, страница 102.

Условие.

2. Спортсмен массой 60 кг прыгает с 10-метровой вышки в воду. Чему равны: потенциальная энергия спортсмена относительно поверхности воды перед прыжком; его кинетическая энергия при вхождении в воду; его потенциальная и кинетическая энергия на высоте 5 м относительно поверхности воды? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

масса спортсмена, $m = 60$ кг

начальная высота, $h_{max} = 10$ м

промежуточная высота, $h_1 = 5$ м

ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

1. Потенциальную энергию перед прыжком ($E_{p\_max}$) - ?

2. Кинетическую энергию при вхождении в воду ($E_{k\_final}$) - ?

3. Потенциальную ($E_{p1}$) и кинетическую ($E_{k1}$) энергию на высоте 5 м - ?

Решение:

потенциальная энергия спортсмена относительно поверхности воды перед прыжком

Потенциальная энергия тела, поднятого над нулевым уровнем (в данном случае, поверхностью воды), вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота.

Перед прыжком спортсмен находится на высоте $h_{max} = 10$ м. Его потенциальная энергия равна:

$E_{p\_max} = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$

Ответ: 6000 Дж.

его кинетическая энергия при вхождении в воду

Поскольку по условию сопротивлением воздуха можно пренебречь, для решения задачи применим закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ равна сумме потенциальной ($E_p$) и кинетической ($E_k$) энергий и остается постоянной в любой точке траектории: $E = E_p + E_k = \text{const}$.

В начальный момент времени на вышке скорость спортсмена равна нулю, поэтому его кинетическая энергия также равна нулю. Полная механическая энергия равна его начальной потенциальной энергии:

$E_{total} = E_{p\_max} + E_{k\_initial} = 6000 \text{ Дж} + 0 = 6000 \text{ Дж}$

При вхождении в воду высота спортсмена над поверхностью равна нулю ($h = 0$), следовательно, его потенциальная энергия в этот момент равна нулю ($E_{p\_final} = 0$). Вся механическая энергия переходит в кинетическую:

$E_{total} = E_{p\_final} + E_{k\_final} = 0 + E_{k\_final}$

Отсюда следует, что кинетическая энергия при вхождении в воду равна полной механической энергии:

$E_{k\_final} = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$

Ответ: 6000 Дж.

его потенциальная и кинетическая энергия на высоте 5 м относительно поверхности воды

На высоте $h_1 = 5$ м спортсмен обладает и потенциальной, и кинетической энергией.

1. Найдем его потенциальную энергию на этой высоте:

$E_{p1} = mgh_1 = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

2. Кинетическую энергию найдем из закона сохранения полной механической энергии, которая, как мы установили, равна 6000 Дж:

$E_{total} = E_{p1} + E_{k1}$

Выразим кинетическую энергию:

$E_{k1} = E_{total} - E_{p1} = 6000 \text{ Дж} - 3000 \text{ Дж} = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

Ответ: на высоте 5 м потенциальная энергия спортсмена равна 3000 Дж, а кинетическая энергия также равна 3000 Дж.