Номер 3, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 22. Работа и кинетическая энергия. Задание 20 - номер 3, страница 98.

Условие.

3. На рисунке 77 приведён график зависимости кинетической энергии автомобиля от квадрата его скорости. Определите, пользуясь графиком, массу автомобиля.

Рис. 77

Решение.

Дано:

График зависимости кинетической энергии $E_к$ автомобиля от квадрата его скорости $v^2$.

Из графика выберем любую точку на прямой, например, точку с координатами ($v^2 = 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2$; $E_к = 12 \, \text{кДж}$).

Переведем значение кинетической энергии в систему СИ (Джоули):

$E_к = 12 \, \text{кДж} = 12 \cdot 10^3 \, \text{Дж} = 12000 \, \text{Дж}$

Найти:

Массу автомобиля $\text{m}$.

Решение:

Формула кинетической энергии тела имеет вид:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — его скорость.

Из этой формулы выразим массу автомобиля $\text{m}$:

$m = \frac{2 E_к}{v^2}$

Подставим в полученную формулу значения из точки, взятой с графика ($E_к = 12000 \, \text{Дж}$ при $v^2 = 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2$):

$m = \frac{2 \cdot 12000 \, \text{Дж}}{4 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = \frac{24000}{4} \, \text{кг} = 6000 \, \text{кг}$

Также можно отметить, что зависимость $E_к$ от $v^2$ является прямой пропорциональностью вида $y=kx$, где $y = E_к$, $x = v^2$, а коэффициент пропорциональности (тангенс угла наклона графика) равен $k = \frac{m}{2}$.

Найдем этот коэффициент по графику:

$k = \frac{\Delta E_к}{\Delta (v^2)} = \frac{12 \, \text{кДж}}{4 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 3 \, \frac{\text{кДж}}{\text{м}^2/\text{с}^2} = 3000 \, \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2/\text{с}^2} = 3000 \, \text{кг}$

Тогда масса $m = 2k = 2 \cdot 3000 \, \text{кг} = 6000 \, \text{кг}$.

Ответ: масса автомобиля равна 6000 кг.