Номер 4, страница 95 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 21. Работа и потенциальная энергия. Задание 19 - номер 4, страница 95.

Условие.

4. На рисунке 75 приведён график зависимости удлинения пружины от действующей на неё силы. Чему равна потенциальная энергия пружины при удлинении 4 см?

Рис. 75

Решение.

Дано:

Удлинение пружины, для которого нужно найти потенциальную энергию: $x = 4 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Потенциальную энергию пружины $E_p$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение.

Для вычисления потенциальной энергии необходимо сначала найти коэффициент жёсткости пружины $\text{k}$. Его можно определить из приведённого графика зависимости удлинения $\text{x}$ от действующей силы $\text{F}$. Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна удлинению:

$F = kx$

Отсюда жёсткость пружины равна:

$k = \frac{F}{x}$

Возьмём из графика любую удобную точку для расчёта. Например, при силе $F = 20 \text{ Н}$ удлинение пружины составляет $x_1 = 2 \text{ см}$. Переведём удлинение в метры: $x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

Теперь вычислим жёсткость пружины:

$k = \frac{20 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$

Теперь, зная жёсткость пружины, мы можем рассчитать её потенциальную энергию при заданном удлинении $x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.

$E_p = \frac{1000 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 0.0016}{2} = \frac{1.6}{2} = 0.8 \text{ Дж}$

Ответ: $0.8 \text{ Дж}$.