Номер 2, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 22. Работа и кинетическая энергия. Задание 20 - номер 2, страница 97.

Условие.

2. Самолёт массой $150 \text{ т}$ имеет скорость $288 \text{ км/ч}$ в момент отрыва от поверхности земли. Через некоторое время его скорость становится равной $900 \text{ км/ч}$. Чему равна работа двигателей самолёта при увеличении его скорости? Чему равно изменение его кинетической энергии? Чему равна кинетическая энергия самолёта при его взлёте и при движении со скоростью $900 \text{ км/ч}$?

Решение.

Дано:

$m = 150 \text{ т}$

$v_1 = 288 \text{ км/ч}$

$v_2 = 900 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$m = 150 \times 1000 \text{ кг} = 150000 \text{ кг} = 1.5 \times 10^5 \text{ кг}$

$v_1 = 288 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 80 \text{ м/с}$

$v_2 = 900 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 250 \text{ м/с}$

Найти:

$A - ?$

$\Delta E_k - ?$

$E_{k1} - ?$

$E_{k2} - ?$

Решение:

Задача содержит несколько вопросов, которые взаимосвязаны. Решим их поочередно, начав с вычисления кинетической энергии.

Чему равна кинетическая энергия самолёта при его взлёте и при движении со скоростью 900 км/ч?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

1. Кинетическая энергия самолёта при взлёте (в момент отрыва от земли) со скоростью $v_1 = 80 \text{ м/с}$:

$E_{k1} = \frac{1.5 \times 10^5 \text{ кг} \times (80 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1.5 \times 10^5 \times 6400}{2} = 480 \times 10^6 \text{ Дж} = 480 \text{ МДж}$

2. Кинетическая энергия самолёта при движении со скоростью $v_2 = 250 \text{ м/с}$:

$E_{k2} = \frac{1.5 \times 10^5 \text{ кг} \times (250 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1.5 \times 10^5 \times 62500}{2} = 4687.5 \times 10^6 \text{ Дж} = 4687.5 \text{ МДж}$

Ответ: Кинетическая энергия при взлёте равна 480 МДж, а при движении со скоростью 900 км/ч — 4687.5 МДж.

Чему равно изменение его кинетической энергии?

Изменение кинетической энергии равно разности между конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетической энергией:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

$\Delta E_k = 4687.5 \text{ МДж} - 480 \text{ МДж} = 4207.5 \text{ МДж}$

Ответ: Изменение кинетической энергии самолёта равно 4207.5 МДж.

Чему равна работа двигателей самолёта при увеличении его скорости?

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Если пренебречь силой сопротивления воздуха и изменением потенциальной энергии (считая, что высота полёта не меняется), то работа двигателей самолёта ($\text{A}$) будет равна изменению его кинетической энергии.

$A = \Delta E_k$

$A = 4207.5 \text{ МДж}$

Ответ: Работа двигателей самолёта равна 4207.5 МДж.