Номер 2, страница 95 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 21. Работа и потенциальная энергия. Задание 19 - номер 2, страница 95.

Условие.

2. Какую работу надо совершить, чтобы пружину жёсткостью $4 \text{ кН/м}$ перевести в состояние 1, растянув её на $2 \text{ см}$? Какую дополнительную работу надо совершить, чтобы перевести пружину в состояние 2, растянув её ещё на $1 \text{ см}$? Чему равно изменение потенциальной энергии пружины при её переводе в состояние 1; из состояния 1 в состояние 2?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 4 \text{ кН/м}$

Растяжение в состоянии 1, $\Delta x_1 = 2 \text{ см}$

Дополнительное растяжение, $\Delta x_{add} = 1 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$k = 4 \times 10^3 \text{ Н/м}$

$\Delta x_1 = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x_{add} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

1. Работу для перевода в состояние 1, $A_1$ - ?

2. Дополнительную работу для перевода в состояние 2, $A_{1 \to 2}$ - ?

3. Изменение потенциальной энергии при переводе в состояние 1, $\Delta E_{p1}$ - ?

4. Изменение потенциальной энергии при переводе из состояния 1 в состояние 2, $\Delta E_{p(1 \to 2)}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой для растяжения пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k \Delta x^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\Delta x$ — её удлинение относительно положения равновесия.

Какую работу надо совершить, чтобы пружину жёсткостью 4 кН/м перевести в состояние 1, растянув её на 2 см?

Работа $A_1$ при растяжении пружины из недеформированного состояния ($\Delta x_0 = 0$) до состояния 1 ($\Delta x_1 = 0.02$ м) равна потенциальной энергии пружины в состоянии 1.

$A_1 = E_{p1} - E_{p0} = \frac{k \Delta x_1^2}{2} - 0 = \frac{k \Delta x_1^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_1 = \frac{4000 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{4000 \cdot 0.0004}{2} = 0.8 \text{ Дж}$

Ответ: 0.8 Дж.

Какую дополнительную работу надо совершить, чтобы перевести пружину в состояние 2, растянув её ещё на 1 см?

В состоянии 2 общее растяжение пружины составит:

$\Delta x_2 = \Delta x_1 + \Delta x_{add} = 0.02 \text{ м} + 0.01 \text{ м} = 0.03 \text{ м}$

Дополнительная работа $A_{1 \to 2}$ равна разности потенциальных энергий пружины в состоянии 2 и состоянии 1:

$A_{1 \to 2} = E_{p2} - E_{p1} = \frac{k \Delta x_2^2}{2} - \frac{k \Delta x_1^2}{2}$

Мы уже знаем, что $E_{p1} = A_1 = 0.8 \text{ Дж}$. Вычислим $E_{p2}$:

$E_{p2} = \frac{4000 \text{ Н/м} \cdot (0.03 \text{ м})^2}{2} = \frac{4000 \cdot 0.0009}{2} = 1.8 \text{ Дж}$

Теперь найдем дополнительную работу:

$A_{1 \to 2} = 1.8 \text{ Дж} - 0.8 \text{ Дж} = 1.0 \text{ Дж}$

Ответ: 1.0 Дж.

Чему равно изменение потенциальной энергии пружины при её переводе в состояние 1; из состояния 1 в состояние 2?

По теореме о потенциальной энергии, работа внешней силы равна изменению потенциальной энергии системы.

1. При переводе пружины из начального (недеформированного) состояния в состояние 1, изменение потенциальной энергии $\Delta E_{p1}$ равно работе $A_1$.

$\Delta E_{p1} = A_1 = 0.8 \text{ Дж}$

2. При переводе пружины из состояния 1 в состояние 2, изменение потенциальной энергии $\Delta E_{p(1 \to 2)}$ равно дополнительной работе $A_{1 \to 2}$.

$\Delta E_{p(1 \to 2)} = A_{1 \to 2} = 1.0 \text{ Дж}$

Ответ: изменение потенциальной энергии при переводе в состояние 1 равно 0.8 Дж; изменение потенциальной энергии при переводе из состояния 1 в состояние 2 равно 1.0 Дж.