Номер 2, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 22. Работа и кинетическая энергия. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 97.

Условие.

2. Чему равна кинетическая энергия тела?

Решение.

Чему равна кинетическая энергия тела?

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Она представляет собой меру механической работы, которую необходимо совершить, чтобы сообщить телу его текущую скорость из состояния покоя. Кинетическая энергия является скалярной величиной, то есть характеризуется только числовым значением, и измеряется в джоулях (Дж) в системе СИ.

Кинетическая энергия материальной точки или поступательно движущегося тела определяется его массой и скоростью. Формула для расчёта кинетической энергии выглядит следующим образом:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где:
$E_k$ – кинетическая энергия тела (в Дж),
$\text{m}$ – масса тела (в кг),
$\text{v}$ – скорость движения тела (в м/с).

Из формулы видно, что кинетическая энергия прямо пропорциональна массе тела и квадрату его скорости. Это означает, что при увеличении скорости в два раза кинетическая энергия увеличится в четыре раза. Кинетическая энергия всегда неотрицательна и зависит от выбора системы отсчёта, так как скорость тела является относительной величиной.

Ответ: Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости, $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

3. В чём состоит теорема о кинетической энергии?

Теорема о кинетической энергии устанавливает фундаментальную связь между работой, совершаемой силами, действующими на тело, и изменением его кинетической энергии.

Формулировка теоремы: работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

Математически эта теорема выражается следующей формулой:

$A_{общ} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где:
$A_{общ}$ – работа равнодействующей всех сил, действующих на тело (в Дж),
$\Delta E_k$ – изменение кинетической энергии тела (в Дж),
$E_{k1}$ – начальная кинетическая энергия тела,
$E_{k2}$ – конечная кинетическая энергия тела.

Если подставить выражения для кинетической энергии, то формула примет вид:

$A_{общ} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

где $v_1$ и $v_2$ – начальная и конечная скорости тела соответственно.

Из теоремы следуют важные выводы:
1. Если суммарная работа всех сил положительна ($A_{общ} > 0$), то кинетическая энергия тела увеличивается ($\Delta E_k > 0$), и скорость тела растёт.
2. Если суммарная работа всех сил отрицательна ($A_{общ} < 0$), то кинетическая энергия тела уменьшается ($\Delta E_k < 0$), и скорость тела падает.
3. Если суммарная работа всех сил равна нулю ($A_{общ} = 0$), то кинетическая энергия тела не изменяется ($\Delta E_k = 0$), и модуль скорости тела остаётся постоянным.

Ответ: Теорема о кинетической энергии гласит, что работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии этого тела ($A_{общ} = \Delta E_k$).