Номер 1, страница 102 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 23. Закон сохранения механической энергии. Задание 21 - номер 1, страница 102.

Условие.

1. Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Чему равна потенциальная энергия мяча в высшей точке подъёма?

Решение.

Дано:

Масса мяча ($\text{m}$) = 0,5 кг
Начальная скорость мяча ($\text{v}$) = 10 м/с
Ускорение свободного падения ($\text{g}$) ≈ 10 м/с²

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Потенциальная энергия в высшей точке подъёма ($E_п$) - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В замкнутой системе, где действует только сила тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем), полная механическая энергия тела сохраняется. Полная механическая энергия ($\text{E}$) является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E = E_к + E_п$

В начальный момент времени (в момент броска) мяч обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной энергией (если принять точку броска за нулевой уровень высоты, $h_0 = 0$).

Начальная кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

$E_{к\;нач} = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Подставим известные значения:

$E_{к\;нач} = \frac{0,5\;кг \cdot (10\;м/с)^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 100}{2} = \frac{50}{2} = 25\;Дж$

Начальная потенциальная энергия равна нулю:

$E_{п\;нач} = m \cdot g \cdot h_0 = 0$

Таким образом, полная механическая энергия мяча в начальный момент времени равна его кинетической энергии:

$E_{нач} = E_{к\;нач} + E_{п\;нач} = 25\;Дж + 0\;Дж = 25\;Дж$

В высшей точке подъёма скорость мяча на мгновение становится равной нулю, следовательно, его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю ($E_{к\;кон} = 0$). Потенциальная энергия в этой точке достигает своего максимального значения.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия в конечной точке (высшей точке подъёма) равна полной механической энергии в начальной точке:

$E_{кон} = E_{нач}$

$E_{к\;кон} + E_{п\;кон} = E_{нач}$

$0 + E_{п\;кон} = 25\;Дж$

$E_{п\;кон} = 25\;Дж$

Следовательно, вся начальная кинетическая энергия перешла в потенциальную энергию в высшей точке подъёма.

Ответ: потенциальная энергия мяча в высшей точке подъёма равна 25 Дж.