Номер 1, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Расстояние от Земли до Полярной звезды составляет 434 световых года. Выразите это расстояние в километрах.

1. Дано:

Расстояние от Земли до Полярной звезды, $L = 434$ световых года.

Справочные величины:

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Продолжительность одного года (принято в астрономии), $t = 365,25$ суток.

Перевод в СИ и другие единицы:

Скорость света: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^5$ км/с.

Время в секундах в одном году: $t = 365,25 \text{ суток} \cdot 24 \text{ часа/сутки} \cdot 3600 \text{ с/час} = 31 557 600$ с.

Найти:

Расстояние $L$ в километрах (км).

Решение:

Световой год — это внесистемная единица измерения расстояния. Она равна расстоянию, которое свет проходит в вакууме без влияния гравитационных полей за один год.

Чтобы выполнить перевод в километры, сперва необходимо рассчитать, скольким километрам равен один световой год. Для этого нужно умножить скорость света на количество секунд в году.

Расстояние $S$ вычисляется по формуле: $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

Рассчитаем расстояние, которое свет проходит за один год, в километрах:

$L_{1 \text{ св.год}} = c \cdot t$

Международный астрономический союз определяет световой год как произведение юлианского года (365,25 суток) на скорость света. Стандартное значение составляет:

$1 \text{ св. год} \approx 9,461 \cdot 10^{12}$ км.

Будем использовать это значение для дальнейших расчетов.

Теперь найдем расстояние до Полярной звезды в километрах, умножив данное нам расстояние в световых годах на значение одного светового года в километрах:

$L_{\text{км}} = L \cdot L_{1 \text{ св.год}} = 434 \cdot (9,461 \cdot 10^{12} \text{ км})$

$L_{\text{км}} \approx 4106,074 \cdot 10^{12}$ км.

Для удобства представим результат в стандартном виде (научной нотации), где до запятой остается одна значащая цифра:

$L_{\text{км}} \approx 4,106074 \cdot 10^{3} \cdot 10^{12} \text{ км} = 4,106074 \cdot 10^{15}$ км.

Исходное значение "434" содержит три значащие цифры, поэтому и результат целесообразно округлить до трех значащих цифр:

$L_{\text{км}} \approx 4,11 \cdot 10^{15}$ км.

Ответ: $4,11 \cdot 10^{15}$ км.