Номер 2, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Во сколько раз яркость звезд второй звездной величины больше яркости звезд четвертой звездной величины?

Дано:

Звездная величина первой звезды (более яркой) $m_1 = 2^m$.

Звездная величина второй звезды (более тусклой) $m_2 = 4^m$.

Звездные величины являются безразмерными, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Отношение яркости первой звезды к яркости второй звезды, то есть $\frac{E_1}{E_2}$.

Решение:

Связь между видимыми звездными величинами ($m$) и яркостями (освещенностями, $E$) двух небесных объектов описывается формулой Погсона:

$m_1 - m_2 = -2.5 \lg \left( \frac{E_1}{E_2} \right)$

где $\lg$ — это десятичный логарифм.

В нашем случае $m_1 = 2$ (звезда второй величины) и $m_2 = 4$ (звезда четвертой величины). Мы хотим найти, во сколько раз яркость $E_1$ больше яркости $E_2$.

Подставим значения звездных величин в формулу:

$2 - 4 = -2.5 \lg \left( \frac{E_1}{E_2} \right)$

$-2 = -2.5 \lg \left( \frac{E_1}{E_2} \right)$

Теперь выразим логарифм отношения яркостей:

$\lg \left( \frac{E_1}{E_2} \right) = \frac{-2}{-2.5} = 0.8$

Чтобы найти искомое отношение яркостей $\frac{E_1}{E_2}$, необходимо взять антилогарифм (возвести 10 в степень) от обеих частей уравнения:

$\frac{E_1}{E_2} = 10^{0.8}$

Вычислим это значение:

$10^{0.8} \approx 6.30957...$

Округляя до сотых, получаем 6,31.

Также можно рассуждать следующим образом: разница в 1 звездную величину соответствует изменению яркости в $10^{0.4}$ раза, что составляет примерно 2,512 раза. Разница между четвертой и второй звездной величиной составляет $4 - 2 = 2$ величины. Следовательно, отношение их яркостей будет равно:

$\frac{E_1}{E_2} = (10^{0.4})^{4-2} = (10^{0.4})^2 = 10^{0.8} \approx (2.512)^2 \approx 6.31$

Ответ: Яркость звезд второй звездной величины больше яркости звезд четвертой звездной величины примерно в 6,31 раза.