Номер 2, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Во сколько раз яркость звезд первой звездной величины больше яркости звезд пятой звездной величины?

Дано:

Звездная величина первой звезды: $m_1 = 1$.

Звездная величина второй звезды: $m_2 = 5$.

Найти:

Отношение яркостей звезд $\frac{E_1}{E_2}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой Погсона, которая связывает видимые звездные величины ($m$) и создаваемые ими освещенности (яркости, $E$):

$m_2 - m_1 = 2.5 \lg\left(\frac{E_1}{E_2}\right)$

В этой формуле $m_1$ и $E_1$ — звездная величина и яркость первой звезды, а $m_2$ и $E_2$ — второй. Важно помнить, что чем ярче звезда, тем меньше значение её звездной величины.

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$5 - 1 = 2.5 \lg\left(\frac{E_1}{E_2}\right)$

$4 = 2.5 \lg\left(\frac{E_1}{E_2}\right)$

Теперь выразим десятичный логарифм отношения яркостей:

$\lg\left(\frac{E_1}{E_2}\right) = \frac{4}{2.5} = 1.6$

Чтобы найти искомое отношение яркостей $\frac{E_1}{E_2}$, необходимо вычислить антилогарифм (возвести 10 в степень 1.6):

$\frac{E_1}{E_2} = 10^{1.6}$

Вычислим полученное значение:

$10^{1.6} = 10^{8/5} = \sqrt[5]{10^8} \approx 39.81$

Согласно определению, разница в 5 звездных величин соответствует изменению яркости в 100 раз. Следовательно, разница в одну звездную величину соответствует отношению яркостей в $\sqrt[5]{100} \approx 2.512$ раз. Тогда для разницы в 4 звездные величины ($5 - 1 = 4$) отношение яркостей будет:

$(\sqrt[5]{100})^4 = (100^{1/5})^4 = 100^{0.8} \approx 39.81$

Таким образом, яркость звезды первой звездной величины почти в 40 раз больше яркости звезды пятой звездной величины.

Ответ: Яркость звезд первой звездной величины больше яркости звезд пятой звездной величины примерно в 40 раз.