Номер 3, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите светимость Полярной звезды. Радиус звезды больше радиуса Солнца в 37,5 раз, температура 7000 К.

Дано:

Отношение радиуса Полярной звезды к радиусу Солнца $k = \frac{R_z}{R_s} = 37.5$.
Температура Полярной звезды $T_z = 7000 \text{ К}$.
Для решения задачи необходимы справочные данные в системе СИ:
Радиус Солнца $R_s \approx 6.96 \times 10^8 \text{ м}$.
Постоянная Стефана–Больцмана $\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4)$.

Найти:

Светимость Полярной звезды $L_z$.

Решение:

Светимость звезды — это полная мощность её электромагнитного излучения. Для звезды, которую можно считать абсолютно черным телом сферической формы, светимость определяется по закону Стефана–Больцмана:

$L = 4 \pi R^2 \sigma T^4$,

где $R$ – радиус звезды, $T$ – её эффективная температура поверхности, а $\sigma$ – постоянная Стефана–Больцмана.

В нашем случае, для Полярной звезды формула примет вид:

$L_z = 4 \pi R_z^2 \sigma T_z^4$.

Сначала вычислим радиус Полярной звезды ($R_z$), используя данные из условия и справочное значение радиуса Солнца:

$R_z = 37.5 \cdot R_s = 37.5 \cdot 6.96 \times 10^8 \text{ м} = 261 \times 10^8 \text{ м} = 2.61 \times 10^{10} \text{ м}$.

Теперь, когда все необходимые величины известны и выражены в единицах СИ, подставим их в формулу светимости:

$L_z = 4 \pi \cdot (2.61 \times 10^{10} \text{ м})^2 \cdot (5.67 \times 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4)) \cdot (7000 \text{ К})^4$.

Проведем вычисления, используя значение $\pi \approx 3.14159$:

$L_z = 4 \cdot 3.14159 \cdot (6.8121 \times 10^{20} \text{ м}^2) \cdot (5.67 \times 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4)) \cdot (2401 \times 10^{12} \text{ К}^4)$.

Сгруппируем числовые коэффициенты и степени десяти:

$L_z = (4 \cdot 3.14159 \cdot 6.8121 \cdot 5.67 \cdot 2401) \cdot 10^{(20 - 8 + 12)} \text{ Вт}$.

$L_z \approx 1165487 \cdot 10^{24} \text{ Вт}$.

Запишем результат в стандартном виде:

$L_z \approx 1.165 \times 10^6 \times 10^{24} \text{ Вт} = 1.165 \times 10^{30} \text{ Вт}$.

Округлим ответ до трех значащих цифр.

Ответ: светимость Полярной звезды составляет примерно $1.17 \times 10^{30} \text{ Вт}$.