Номер 2, страница 79 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Объясните, почему количество шагов при определении расстояния умножают на 10, выполнив необходимые построения в плоскости. Расстояние между глазами примите равным 6 см, расстояние от глаз до кончика пальца – 60 см.

2. Дано:

Расстояние между глазами $b = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Расстояние от глаз до кончика пальца $l = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Объяснить, почему коэффициент умножения для определения расстояния равен 10.

Решение:

Метод определения расстояния, о котором идет речь, основан на явлении параллакса и свойствах подобных треугольников. Рассмотрим геометрическую модель этого метода.

Пусть L и R — это положения левого и правого глаза наблюдателя. Расстояние между ними $LR = b = 6 \text{ см}$.

Наблюдатель вытягивает руку и смотрит на кончик пальца T. Расстояние от линии глаз LR до пальца равно длине руки, $l = 60 \text{ см}$.

Сначала наблюдатель закрывает правый глаз и смотрит левым глазом (L) так, чтобы кончик пальца (T) совпадал с удаленным объектом (A). Точки L, T и A лежат на одной прямой.

Затем, не меняя положения головы и руки, наблюдатель закрывает левый глаз и смотрит правым (R). Теперь линия взгляда RT будет направлена на другую точку B на той же удаленной плоскости, что и объект A. Кончик пальца T будет казаться смещенным относительно объекта A на расстояние $AB = X$. Это расстояние $X$ и есть видимое смещение, которое на практике оценивается в «шагах».

Рассмотрим два треугольника: $\triangle LRT$ (образованный глазами и пальцем) и $\triangle ABT$ (образованный конечными точками видимого смещения и пальцем). Прямая LR, соединяющая глаза, параллельна прямой AB, на которой происходит видимое смещение, так как объект находится очень далеко. Поэтому треугольники $\triangle LRT$ и $\triangle ABT$ подобны по двум углам (углы при вершине T равны как вертикальные, а углы $\angle RLT$ и $\angle BAT$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых LR и AB и секущей LA).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их оснований и высот:

$\frac{AB}{LR} = \frac{S_{TA}}{h_{LT}}$

где $AB = X$ – видимое смещение объекта, $LR = b$ – расстояние между глазами, $S_{TA}$ – высота $\triangle ABT$, равная расстоянию от пальца до объекта (обозначим ее $S$), а $h_{LT}$ – высота $\triangle LRT$, равная расстоянию от глаз до пальца ($l$).

Таким образом, мы получаем соотношение:

$\frac{X}{b} = \frac{S}{l}$

Отсюда можно выразить искомое расстояние до объекта $S$:

$S = X \cdot \frac{l}{b}$

Коэффициент, на который нужно умножить видимое смещение $X$, равен отношению $\frac{l}{b}$. Подставим в него заданные значения:

$\frac{l}{b} = \frac{60 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 10$

Следовательно, расстояние до объекта $S$ в 10 раз больше видимого смещения $X$. Если величина смещения $X$ оценивается в некотором количестве шагов, то для получения расстояния до объекта в шагах, это количество нужно умножить на 10.

Ответ: При определении расстояния таким способом образуются два подобных треугольника. Отношение расстояния до объекта к видимому смещению пальца равно отношению расстояния от глаз до пальца к расстоянию между глазами. В данном случае это отношение равно $\frac{60 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 10$. Поэтому, чтобы найти расстояние до объекта, нужно измеренное на глаз видимое смещение (в «шагах») умножить на 10.