Номер 1, страница 78 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. На какое расстояние к Земле подлетал астероид Икар, если его гори-зонтальный параллакс в это время был $p = 18,0^{\prime\prime}$?

Дано:

Горизонтальный параллакс астероида, $p = 18,0''$

Средний радиус Земли (справочное значение), $R_⊕ \approx 6371$ км

Перевод всех данных в систему СИ:

Радиус Земли: $R_⊕ = 6371 \text{ км} = 6,371 \times 10^6$ м.

Параллакс в радианах (единица измерения углов в СИ): в одном радиане содержится $\frac{180^\circ \times 3600''}{\pi} \approx 206265''$ (угловых секунд).
$p_{рад} = \frac{18,0''}{206265''} \approx 8,7266 \times 10^{-5}$ рад.

Найти:

Расстояние до астероида, $D$ - ?

Решение:

Горизонтальный параллакс $p$ — это угол, под которым с небесного тела виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения. Расстояние до объекта $D$, радиус Земли $R_⊕$ и горизонтальный параллакс $p$ связаны соотношением для прямоугольного треугольника:

$\sin(p) = \frac{R_⊕}{D}$

Поскольку угол параллакса очень мал, можно использовать приближение малого угла $\sin(p) \approx p_{рад}$, где угол $p$ выражен в радианах. Тогда формула для вычисления расстояния принимает вид:

$D \approx \frac{R_⊕}{p_{рад}}$

Подставим значения в системе СИ:

$D = \frac{6,371 \times 10^6 \text{ м}}{8,7266 \times 10^{-5} \text{ рад}} \approx 7,3009 \times 10^{10}$ м.

Точность исходного значения параллакса ($18,0''$) составляет три значащие цифры, поэтому результат следует округлить до трех значащих цифр.

$D \approx 7,30 \times 10^{10}$ м.

Это расстояние также можно выразить в километрах для лучшего представления масштаба:

$7,30 \times 10^{10} \text{ м} = 7,30 \times 10^7$ км (73 миллиона километров).

Ответ: расстояние, на которое подлетал астероид Икар к Земле, составляет $7,30 \times 10^{10}$ м, или $7,30 \times 10^7$ км.