Номер 5, страница 78 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

5. Как определяют линейные размеры небесных тел?

Линейные размеры (например, диаметр или радиус) небесных тел определяют косвенно, поскольку прямое измерение невозможно из-за огромных расстояний. Метод основан на вычислении, для которого требуются два измеренных параметра: угловой размер объекта и расстояние до него.

Основной метод состоит из трех шагов:

1. Измерение углового размера ( $ \alpha $ )

Угловой размер — это угол, под которым виден диаметр объекта с точки зрения наблюдателя на Земле. Его измеряют с помощью телескопов, оснащенных специальными приборами (например, микрометрами). Угловые размеры небесных тел очень малы, поэтому их выражают в градусах ( $ \circ $ ), угловых минутах ( $ ' $ ) и угловых секундах ( $ '' $ ). Например, видимый угловой диаметр Луны и Солнца составляет около $ 0.5^\circ $.

2. Определение расстояния ( $ D $ )

Это наиболее сложная часть задачи. Методы определения расстояния различаются в зависимости от удаленности объекта:

• Радиолокация: Для тел Солнечной системы (Луна, планеты, астероиды). Посылается радиосигнал, который отражается от объекта и возвращается. Зная скорость света (скорость распространения радиоволн) и время прохождения сигнала туда и обратно, вычисляют расстояние.
• Метод параллакса: Для близких звезд. Измеряют смещение звезды на фоне более далеких звезд при наблюдении из разных точек орбиты Земли (например, с интервалом в полгода). Это смещение (годичный параллакс) обратно пропорционально расстоянию до звезды.
• Метод стандартных свеч: Для далеких звезд и других галактик. Используются объекты, светимость (истинная яркость) которых известна. К таким объектам относятся, например, цефеиды и сверхновые звезды типа Ia. Сравнивая их известную светимость с видимой звездной величиной, можно рассчитать расстояние до них.

3. Вычисление линейного размера ( $ d $ )

Зная расстояние до объекта $ D $ и его угловой диаметр $ \alpha $, можно вычислить его линейный диаметр $ d $. Для этого используется простая тригонометрическая зависимость. Объект, наблюдатель и две крайние точки диаметра объекта образуют равнобедренный треугольник. Линейный диаметр $ d $ связан с расстоянием $ D $ и углом $ \alpha $ формулой:

$ d = 2 \cdot D \cdot \tan(\frac{\alpha}{2}) $

Поскольку угловые размеры небесных тел очень малы, можно использовать приближение для малых углов: $ \tan(\frac{\alpha}{2}) \approx \frac{\alpha_{рад}}{2} $, где $ \alpha_{рад} $ — угол в радианах. Тогда формула значительно упрощается:

$ d \approx D \cdot \alpha_{рад} $

Если угловой диаметр $ \alpha $ измерен в угловых секундах ( $ \alpha'' $ ), то для перевода в радианы используется соотношение: $ 1 \text{ радиан} \approx 206265'' $. Формула для вычисления линейного диаметра $ d $ будет выглядеть так:

$ d = \frac{D \cdot \alpha''}{206265} $

Здесь $ d $ и $ D $ должны быть выражены в одинаковых единицах (например, в километрах).

Другие методы

Существуют и более специфические методы для отдельных случаев, например:

• Анализ кривых блеска затменно-двойных звезд: Позволяет с высокой точностью определить радиусы звезд в двойной системе.
• Звездная интерферометрия: Комбинируя свет от нескольких телескопов, можно достичь сверхвысокого разрешения и "увидеть" диски ближайших гигантских звезд, напрямую измерив их угловой диаметр.
• Наблюдение покрытий: Когда Луна или астероид проходит перед далекой звездой, по времени, за которое свет звезды исчезает и появляется, можно определить размер (длину хорды) покрывающего тела, если известна его скорость.

Ответ: Линейные размеры небесных тел определяют путем вычислений на основе двух измеренных величин: расстояния до тела и его углового размера (угла, под которым оно видно с Земли). Зная расстояние $ D $ и угловой диаметр $ \alpha $, линейный диаметр $ d $ вычисляется по формуле для малых углов $ d \approx D \cdot \alpha_{рад} $, где $ \alpha_{рад} $ — угловой диаметр, выраженный в радианах.