Номер 2, страница 78 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля.

Дано:

Отношение расстояний от Юпитера до Солнца ($R_{Ю-С}$) и от Земли до Солнца ($R_{З-С}$): $\frac{R_{Ю-С}}{R_{З-С}} = 5$
Расстояние от Земли до Солнца (1 астрономическая единица): $R_{З-С} = 1 \text{ а.е.}$
Экваториальный радиус Земли: $R_⊕ \approx 6378 \text{ км}$

$1 \text{ а.е.} = 1.496 \cdot 10^8 \text{ км} = 1.496 \cdot 10^{11} \text{ м}$
$R_⊕ = 6378 \text{ км} = 6.378 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Горизонтальный параллакс Юпитера $p_Ю$.

Решение:

Горизонтальный параллакс $p$ — это угол, под которым с небесного тела виден экваториальный радиус Земли $R_⊕$. Для малых углов, которыми являются параллаксы планет, его можно рассчитать по формуле (в радианах):

$p \approx \frac{R_⊕}{D}$

где $D$ — расстояние от Земли до наблюдаемого объекта, в данном случае до Юпитера.

Расстояние между Землей и Юпитером изменяется, так как обе планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. По условию, расстояние от Юпитера до Солнца в 5 раз больше, чем от Земли до Солнца ($R_{Ю-С} = 5 \text{ а.е.}$, а $R_{З-С} = 1 \text{ а.е.}$ ).

Наибольший параллакс будет соответствовать наименьшему расстоянию между планетами. Это происходит во время противостояния, когда Земля находится между Солнцем и Юпитером. В этом случае расстояние $D_{min}$ равно разности их орбитальных радиусов:

$D_{min} = R_{Ю-С} - R_{З-С} = 5 \text{ а.е.} - 1 \text{ а.е.} = 4 \text{ а.е.}$

Наименьший параллакс будет при наибольшем расстоянии — во время соединения, когда Солнце находится между Землей и Юпитером:

$D_{max} = R_{Ю-С} + R_{З-С} = 5 \text{ а.е.} + 1 \text{ а.е.} = 6 \text{ а.е.}$

Так как в задаче не указано взаимное положение планет, принято рассчитывать параллакс для противостояния, когда условия для наблюдения планеты наилучшие, и, соответственно, параллакс максимален.

Переведем расстояние $D_{min}$ в метры:

$D_{min} = 4 \text{ а.е.} = 4 \cdot 1.496 \cdot 10^{11} \text{ м} = 5.984 \cdot 10^{11} \text{ м}$

Теперь вычислим максимальный горизонтальный параллакс Юпитера в радианах:

$p_{max} = \frac{R_⊕}{D_{min}} = \frac{6.378 \cdot 10^6 \text{ м}}{5.984 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx 1.0658 \cdot 10^{-5} \text{ рад}$

В астрономии параллаксы принято выражать в угловых секундах (''). Для перевода из радиан в угловые секунды используется соотношение $1 \text{ рад} \approx 206265''$:

$p_{max}'' = 1.0658 \cdot 10^{-5} \cdot 206265'' \approx 2.2''$

Таким образом, в наиболее благоприятный для наблюдений период (противостояние) горизонтальный параллакс Юпитера составляет около $2.2''$.

Ответ: Горизонтальный параллакс Юпитера во время его противостояния равен примерно $2.2''$.