Номер 3, страница 78 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Наименьшее расстояние Венеры от Земли равно 40 млн км. В этот момент ее угловой диаметр равен 32,4. Определите линейный радиус этой планеты.

Дано:

Наименьшее расстояние от Венеры до Земли $L = 40 \text{ млн км}$

Угловой диаметр Венеры $\alpha = 32,4"$ (угловых секунд)

Перевод в систему СИ:

$L = 40 \times 10^6 \text{ км} = 40 \times 10^6 \times 10^3 \text{ м} = 4 \times 10^{10} \text{ м}$

Найти:

Линейный радиус планеты $R$.

Решение:

Для определения линейного диаметра планеты $D$ можно воспользоваться формулой, связывающей его с расстоянием до объекта $L$ и его угловым диаметром $\alpha$. Для малых углов эта формула имеет вид:

$D = L \cdot \alpha$

Важно, чтобы в этой формуле угловой диаметр $\alpha$ был выражен в радианах. Переведем заданное значение из угловых секунд в радианы. Известно, что:

$1 \text{ радиан} \approx 206265"$

Следовательно, угловой диаметр Венеры в радианах равен:

$\alpha_{\text{рад}} = \frac{32,4}{206265} \approx 1,5708 \times 10^{-4} \text{ рад}$

Теперь вычислим линейный диаметр $D$. Для удобства оставим расстояние $L$ в километрах, тогда и результат для диаметра будет в километрах.

$L = 40 \text{ млн км} = 40 \times 10^6 \text{ км}$

$D = (40 \times 10^6 \text{ км}) \cdot \frac{32,4}{206265} \approx 6283,3 \text{ км}$

Линейный радиус $R$ планеты составляет половину ее линейного диаметра $D$:

$R = \frac{D}{2}$

Подставим вычисленное значение диаметра:

$R = \frac{6283,3 \text{ км}}{2} \approx 3141,65 \text{ км}$

Округлим полученное значение до целых километров.

$R \approx 3142 \text{ км}$

Ответ: линейный радиус этой планеты составляет примерно 3142 км.