Номер 1, страница 78 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удаленной точке (апогее) 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях.

Дано:

Расстояние до Луны в перигее: $D_п = 363\,000 \text{ км}$

Расстояние до Луны в апогее: $D_а = 405\,000 \text{ км}$

Экваториальный радиус Земли (справочное значение): $R_\oplus = 6378 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$D_п = 363\,000 \text{ км} = 363 \times 10^6 \text{ м}$

$D_а = 405\,000 \text{ км} = 405 \times 10^6 \text{ м}$

$R_\oplus = 6378 \text{ км} = 6.378 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

Горизонтальный параллакс в перигее $p_п$

Горизонтальный параллакс в апогее $p_а$

Решение:

Горизонтальный параллакс $p$ — это угол, под которым со светила виден радиус Земли $R_\oplus$, перпендикулярный лучу зрения. Этот угол можно найти из прямоугольного треугольника, образованного центром Земли, точкой на ее экваторе и центром светила (Луны).

Формула для вычисления горизонтального параллакса:

$\sin p = \frac{R_\oplus}{D}$

где $D$ — расстояние от центра Земли до центра Луны.

Поскольку угол $p$ очень мал, можно считать, что $\sin p \approx p$, если угол $p$ выражен в радианах. Для перевода в угловые минуты (') и секунды ('') используются соотношения: $1^\circ = 60'$, $1' = 60''$.

1. Горизонтальный параллакс Луны в перигее ($p_п$)

Вычисляем синус угла:

$\sin p_п = \frac{R_\oplus}{D_п} = \frac{6378 \text{ км}}{363\,000 \text{ км}} \approx 0.0175702$

Теперь находим сам угол $p_п$ в градусах:

$p_п = \arcsin(0.0175702) \approx 1.0068^\circ$

Переведем это значение в угловые минуты и секунды:

$p_п = 1.0068^\circ \times 60 \text{ '/}^\circ \approx 60.41'$

Или в градусах, минутах и секундах:

$1^\circ$, $0.0068^\circ \times 60 = 0.408'$, $0.408' \times 60 = 24.48''$.

Таким образом, $p_п \approx 1^\circ 0' 24''$.

Ответ: Горизонтальный параллакс Луны в перигее составляет примерно $60.41'$ или $1^\circ 0' 24''$.

2. Горизонтальный параллакс Луны в апогее ($p_а$)

Вычисляем синус угла:

$\sin p_а = \frac{R_\oplus}{D_а} = \frac{6378 \text{ км}}{405\,000 \text{ км}} \approx 0.0157481$

Теперь находим сам угол $p_а$ в градусах:

$p_а = \arcsin(0.0157481) \approx 0.9022^\circ$

Переведем это значение в угловые минуты и секунды:

$p_а = 0.9022^\circ \times 60 \text{ '/}^\circ \approx 54.13'$

Или в градусах, минутах и секундах:

$0^\circ$, $0.9022^\circ \times 60 = 54.132'$, $0.132' \times 60 \approx 7.92''$.

Таким образом, $p_а \approx 0^\circ 54' 8''$.

Ответ: Горизонтальный параллакс Луны в апогее составляет примерно $54.13'$ или $0^\circ 54' 8''$.