Задание 2, страница 76 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. По параллаксам небесных тел Солнечной системы определите их расстояния до Земли. Радиус Земли примите равным 6400 км.

2. Определите горизонтальный параллакс Урана, приняв расстояние между Землей и Ураном равным 2850 млн км.

1. Для определения расстояния до небесного тела ($D$) по его горизонтальному параллаксу ($p$) используется формула, связывающая эти величины с радиусом Земли ($R_⊕$). Горизонтальный параллакс — это угол, под которым с небесного тела виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.

Точная формула имеет вид: $D = \frac{R_⊕}{\sin p}$

Поскольку параллаксы небесных тел Солнечной системы — очень малые углы, можно использовать приближенную формулу, выразив угол в радианах: $p_{рад} \approx \frac{R_⊕}{D}$, откуда расстояние $D \approx \frac{R_⊕}{p_{рад}}$.

В астрономической практике параллакс $p$ принято измерять в угловых секундах ($p''$). Для перевода в радианы используется соотношение $1 \text{ рад} \approx 206265''$. Тогда формула для вычисления расстояния в километрах (если радиус Земли дан в километрах) приобретает вид:

$D \approx \frac{R_⊕ \cdot 206265}{p''}$

В условии задачи дано значение радиуса Земли $R_⊕ = 6400 \text{ км}$, но не предоставлены значения параллаксов для конкретных небесных тел. Чтобы определить расстояние до какого-либо объекта, необходимо знать его горизонтальный параллакс.

Ответ: Расстояние $D$ до небесного тела определяется по формуле $D \approx \frac{R_⊕ \cdot 206265}{p''}$, где $R_⊕ = 6400 \text{ км}$, а $p''$ — горизонтальный параллакс тела в угловых секундах. Для расчета необходимо подставить в формулу конкретные значения параллаксов $p''$ для каждого небесного тела.

2. Дано:

Радиус Земли, $R_⊕ = 6400 \text{ км}$

Расстояние между Землей и Ураном, $D = 2850 \text{ млн км}$

Перевод в систему СИ:

$R_⊕ = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$D = 2850 \text{ млн км} = 2850 \cdot 10^6 \text{ км} = 2850 \cdot 10^9 \text{ м} = 2.85 \cdot 10^{12} \text{ м}$

Найти:

Горизонтальный параллакс Урана, $p$.

Решение:

Горизонтальный параллакс $p$ определяется как угол, под которым с небесного тела виден радиус Земли. Он находится по формуле:

$\sin p = \frac{R_⊕}{D}$

где $R_⊕$ — радиус Земли, а $D$ — расстояние до объекта.

Поскольку параллакс является очень малым углом, можно использовать приближение $\sin p \approx p$, где угол $p$ выражен в радианах.

$p_{рад} \approx \frac{R_⊕}{D}$

Подставим числовые значения. Удобнее использовать исходные единицы (километры), так как они сокращаются:

$p_{рад} \approx \frac{6400 \text{ км}}{2850 \cdot 10^6 \text{ км}} \approx 2.2456 \cdot 10^{-7} \text{ рад}$

Для перевода значения параллакса из радиан в угловые секунды ($''$) воспользуемся соотношением $1 \text{ рад} \approx 206265''$.

$p'' = p_{рад} \cdot 206265''/\text{рад}$

$p'' \approx 2.2456 \cdot 10^{-7} \cdot 206265 \approx 0.046318''$

Округляя результат с учётом наименьшего числа значащих цифр в исходных данных (две в значении радиуса Земли $6400$ км), получаем:

$p \approx 0.046''$

Ответ: Горизонтальный параллакс Урана составляет примерно $p \approx 0.046''$.