Номер 2, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Используя ответы задач упр. 11 (1), 11д (1), примеры решенных задач, постройте график зависимости периода вращения планет Солнечной системы от расстояния до Солнца. Оцените по графику период обращения Венеры вокруг Солнца.

Для построения графика зависимости периода обращения планет (T) от их среднего расстояния до Солнца (R) воспользуемся справочными данными. Для удобства построения будем использовать периоды, выраженные в земных годах, и расстояния, выраженные в астрономических единицах (а.е.). 1 а.е. ≈ 149,6 млн км (среднее расстояние от Земли до Солнца), 1 год ≈ 365,25 суток.

Дано:

Справочные данные для некоторых планет Солнечной системы:

Меркурий: $R_М = 0,387$ а.е., $T_М = 0,241$ года
Земля: $R_З = 1,000$ а.е., $T_З = 1,000$ год
Марс: $R_{Мр} = 1,524$ а.е., $T_{Мр} = 1,881$ года
Юпитер: $R_Ю = 5,203$ а.е., $T_Ю = 11,86$ лет

Среднее расстояние от Венеры до Солнца:

$R_В = 0,723$ а.е.

Найти:

Период обращения Венеры вокруг Солнца $T_В$.

Решение:

1. Построение графика.

Построим систему координат. По горизонтальной оси (ось абсцисс) будем откладывать расстояние до Солнца R в астрономических единицах (а.е.). По вертикальной оси (ось ординат) — период обращения T в земных годах.

Нанесём на график точки, соответствующие данным для Меркурия, Земли, Марса и Юпитера:

• Точка M (0,387; 0,241)
• Точка З (1,0; 1,0)
• Точка Мр (1,524; 1,881)
• Точка Ю (5,203; 11,86)

Соединим эти точки плавной кривой. Эта кривая представляет собой график зависимости $T(R)$. Зависимость не является линейной; согласно третьему закону Кеплера, квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: $T^2/R^3 = \text{const}$. Это означает, что $T$ растёт быстрее, чем $R$, и график будет представлять собой ветвь степенной функции $T = k \cdot R^{3/2}$.

Ниже представлено схематическое изображение такого графика для планет земной группы, иллюстрирующее метод оценки.

2. Оценка периода обращения Венеры.

Теперь воспользуемся построенным графиком для оценки периода обращения Венеры.
а) Найдём на горизонтальной оси (оси R) значение, соответствующее расстоянию Венеры от Солнца: $R_В = 0,723$ а.е. Это значение находится между 0,387 а.е. (Меркурий) и 1,0 а.е. (Земля).
б) Из этой точки на оси R проведём вертикальную линию вверх до пересечения с построенной нами кривой (на схеме показано зелёным пунктиром).
в) От точки пересечения проведём горизонтальную линию влево до пересечения с вертикальной осью (осью T).
г) Значение, в котором горизонтальная линия пересекает ось T, и будет искомой оценкой периода обращения Венеры.

Проделав это на точном графике (или на представленной схеме), мы увидим, что значение на оси T будет немного больше 0,6. Визуальная оценка по графику даёт значение примерно $T_В \approx 0,61 - 0,62$ года.

Для проверки нашей оценки можно использовать третий закон Кеплера. Поскольку для Земли $T_З = 1$ год и $R_З = 1$ а.е., константа в законе $T^2/R^3 = k$ равна $k = T_З^2 / R_З^3 = 1^2 / 1^3 = 1$ (год²/а.е.³). Тогда для Венеры должно выполняться соотношение:

$T_В^2 / R_В^3 = 1$

$T_В = \sqrt{R_В^3} = \sqrt{(0,723)^3} \approx \sqrt{0,3779} \approx 0,615$ года.

Эта величина соответствует $0,615 \times 365,25 \approx 224,6$ суток. Наша графическая оценка хорошо согласуется с теоретическим расчётом.

Ответ: Для построения графика зависимости периода обращения планет (T) от их среднего расстояния до Солнца (R) необходимо нанести на координатную плоскость точки с координатами (R, T) для известных планет и соединить их плавной кривой. Ось абсцисс — расстояние R (в а.е.), ось ординат — период T (в годах). Оценка по такому графику даёт для Венеры, находящейся на расстоянии $R_В = 0,723$ а.е., период обращения $T_В \approx 0,62$ года. Точное значение, также получаемое из третьего закона Кеплера, составляет 0,615 года (около 225 суток).