Номер 2, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Что позволяет определить уточненный Ньютоном третий закон Кеплера?

Третий закон Кеплера в его первоначальной формулировке устанавливал, что для всех планет, вращающихся вокруг Солнца, отношение квадрата периода обращения к кубу большой полуоси орбиты является постоянной величиной ($ \frac{T^2}{a^3} = const $). Однако этот закон был эмпирическим и не позволял определить, от чего зависит эта константа.

Исаак Ньютон, используя свой закон всемирного тяготения, вывел теоретическое обоснование этого закона и обобщил его для любой системы из двух гравитационно связанных тел. Уточненная Ньютоном формула третьего закона Кеплера выглядит так:

$ T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)} a^3 $

где:
$T$ — сидерический период обращения тел вокруг общего центра масс;
$a$ — большая полуось относительной орбиты одного тела вокруг другого;
$M_1$ и $M_2$ — массы взаимодействующих тел;
$G$ — гравитационная постоянная.

Ключевое отличие и главное значение уточненного закона заключается в появлении в формуле суммы масс тел ($M_1 + M_2$). Это превратило закон из простого кинематического правила в мощнейший инструмент для определения фундаментальной характеристики небесных тел — их массы.

Таким образом, если из астрономических наблюдений можно определить период обращения $T$ и большую полуось орбиты $a$ для системы двух тел (например, планеты и ее спутника, двойной звезды, звезды и экзопланеты), то уточненный закон Кеплера позволяет вычислить их суммарную массу.

В частном, но очень распространенном случае, когда масса одного тела значительно превышает массу другого (например, звезда и планета, $M_1 \gg M_2$), формулу можно упростить, пренебрегая массой второго тела ($M_1 + M_2 \approx M_1$). Тогда масса центрального тела определяется как:

$ M_1 \approx \frac{4\pi^2 a^3}{G T^2} $

Эта возможность "взвешивать" удаленные небесные объекты стала революцией в астрономии и является одним из главных применений уточненного закона по сей день. С его помощью определяют массы планет, звезд, астероидов и даже сверхмассивных черных дыр в центрах галактик.

Ответ: Уточненный Ньютоном третий закон Кеплера позволяет определять массы небесных тел (или сумму их масс), если известны параметры их взаимного обращения: период и большая полуось орбиты.