Номер 1, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите продолжительность года на Марсе, учитывая, что расстояние от Солнца до Марса больше, чем расстояние от Солнца до Земли в 1,5 раза.

1. Дано:

Отношение расстояния от Солнца до Марса ($R_M$) к расстоянию от Солнца до Земли ($R_З$): $\frac{R_M}{R_З} = 1.5$

Продолжительность года на Земле: $T_З = 1$ год $\approx 365.25$ суток

Найти:

Продолжительность года на Марсе $T_M$.

Решение:

Для определения продолжительности года на Марсе воспользуемся третьим законом Кеплера. Этот закон гласит, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их орбит (в нашем случае, средних расстояний до Солнца).

Математически для Земли и Марса это можно записать в виде соотношения:

$\frac{T_M^2}{T_З^2} = \frac{R_M^3}{R_З^3}$

где $T_M$ и $R_M$ — сидерический период обращения (продолжительность года) и среднее расстояние до Солнца для Марса, а $T_З$ и $R_З$ — те же параметры для Земли.

Выразим из этой формулы искомую величину $T_M$:

$T_M^2 = T_З^2 \cdot \left(\frac{R_M}{R_З}\right)^3$

$T_M = T_З \cdot \sqrt{\left(\frac{R_M}{R_З}\right)^3}$

Из условия задачи нам известно, что $\frac{R_M}{R_З} = 1.5$. Период обращения Земли $T_З$ составляет 1 земной год. Подставим эти значения в формулу:

$T_M = 1 \text{ год} \cdot \sqrt{(1.5)^3}$

Теперь выполним вычисления:

$1.5^3 = 1.5 \cdot 1.5 \cdot 1.5 = 2.25 \cdot 1.5 = 3.375$

Подставим это значение обратно в формулу для $T_M$:

$T_M = \sqrt{3.375} \text{ года} \approx 1.837 \text{ года}$

Округляя до сотых, получаем, что продолжительность года на Марсе составляет примерно 1.84 земного года.

Чтобы выразить этот результат в земных сутках, умножим полученное значение на количество суток в земном году:

$T_M \approx 1.837 \cdot 365.25 \text{ суток} \approx 670.95 \text{ суток}$

Округлим до целого числа, получаем примерно 671 земные сутки.

Ответ: продолжительность года на Марсе составляет приблизительно 1.84 земного года, или около 671 земных суток.