Номер 1, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите продолжительность года на Юпитере.

1. Продолжительность года на планете — это её сидерический период обращения вокруг Солнца, то есть время, за которое планета совершает один полный оборот по своей орбите. Чтобы определить продолжительность года на Юпитере, можно воспользоваться справочными астрономическими данными или рассчитать её с помощью третьего закона Кеплера, который связывает периоды обращения планет с размерами их орбит.

Дано:

Большая полуось орбиты Земли, $a_З = 1$ а.е. (астрономическая единица)
Период обращения Земли (земной год), $T_З = 1$ год
Большая полуось орбиты Юпитера, $a_Ю = 5.204$ а.е.

Перевод данных в систему СИ:
$a_З \approx 1.496 \cdot 10^{11}$ м
$T_З \approx 365.25$ суток $\approx 3.156 \cdot 10^7$ с
$a_Ю = 5.204 \text{ а.е.} \approx 5.204 \cdot 1.496 \cdot 10^{11} \text{ м} \approx 7.785 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

Продолжительность года на Юпитере, $T_Ю$ - ?

Решение:

Согласно третьему закону Кеплера, для двух планет, вращающихся вокруг Солнца, отношение квадратов периодов их обращения равно отношению кубов больших полуосей их орбит:
$ \frac{T_Ю^2}{T_З^2} = \frac{a_Ю^3}{a_З^3} $
Выразим из этой формулы искомый период обращения Юпитера $T_Ю$:
$ T_Ю^2 = T_З^2 \cdot (\frac{a_Ю}{a_З})^3 $
$ T_Ю = T_З \cdot \sqrt{(\frac{a_Ю}{a_З})^3} = T_З \cdot (\frac{a_Ю}{a_З})^{3/2} $
Для удобства расчётов подставим значения в земных годах и астрономических единицах, где $T_З = 1$ год и $a_З = 1$ а.е.:
$ T_Ю = 1 \cdot (\frac{5.204}{1})^{3/2} = 5.204^{1.5} $
$ T_Ю = \sqrt{5.204^3} = \sqrt{140.936...} \approx 11.87 $ земных лет.
Этот результат близок к значению, полученному из точных астрономических наблюдений. Более точное значение сидерического периода обращения Юпитера составляет 11.86 земных лет.
Переведём это значение в земные сутки, учитывая, что в среднем в земном году 365.25 суток:
$ T_Ю = 11.86 \text{ лет} \cdot 365.25 \frac{\text{суток}}{\text{год}} \approx 4332.4 $ земных суток.

Ответ: продолжительность года на Юпитере составляет приблизительно 11.86 земных лет, или около 4332 земных суток.