Задание 1, страница 75 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Используя линейку и транспортир, определите расстояние до школьной доски методом параллакса. За базис примите длину вашей парты (рис. 85). Проверьте полученный результат другим известным вам методом. Какой из использованных методов измерения расстояний, по вашему мнению, наиболее точный?

Для решения этой задачи необходимо выполнить практические измерения. Поскольку реальные измерения невозможны, ниже приведено пошаговое описание выполнения работы с использованием гипотетических, но реалистичных данных.

Определение расстояния до школьной доски методом параллакса.

Метод параллакса основан на измерении углов, под которыми виден объект из двух разных точек, и использовании тригонометрии для вычисления расстояния. В качестве двух точек наблюдения (базиса) мы используем края парты.

Порядок действий:

1. С помощью линейки или рулетки измеряем длину парты. Эта длина будет являться базисом $b$. Допустим, длина парты $b = 1,2$ м.

2. На школьной доске выбираем хорошо видимую точку C (например, букву или какой-нибудь значок).

3. Располагаем парту так, чтобы ее передний край был примерно параллелен школьной доске.

4. С помощью транспортира измеряем угол $\alpha$ из левого края парты (точка A) между линией края парты (AB) и направлением на точку C. Затем измеряем угол $\beta$ из правого края парты (точка B) между линией края парты (BA) и направлением на ту же точку C.

5. Для упрощения расчетов, выберем точку C на доске так, чтобы она находилась прямо напротив середины парты. В этом случае треугольник ABC будет равнобедренным, а углы $\alpha$ и $\beta$ будут равны. Предположим, наши измерения дали $\alpha = \beta = 85^\circ$.

Теперь проведем расчеты.

Дано:

Длина базиса (парты), $b = 1.2$ м
Измеренный угол, $\alpha = 85^\circ$

Найти:

Расстояние до доски, $D$

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где A и B — края парты, а C — точка на доске. Расстояние $D$ до доски является высотой этого треугольника, опущенной из вершины C на основание AB. Эта высота делит треугольник ABC на два одинаковых прямоугольных треугольника.
В одном из таких прямоугольных треугольников катетами будут искомое расстояние $D$ и половина базиса $b/2$, а противолежащим катетом к углу $\alpha$ будет $D$.
Из определения тангенса в прямоугольном треугольнике:
$ \tan(\alpha) = \frac{D}{b/2} $
Отсюда выражаем расстояние $D$:
$ D = \frac{b}{2} \cdot \tan(\alpha) $
Подставляем наши гипотетические значения:
$ b/2 = 1.2 \, \text{м} / 2 = 0.6 \, \text{м} $
$ \tan(85^\circ) \approx 11.43 $
$ D = 0.6 \, \text{м} \cdot 11.43 \approx 6.86 \, \text{м} $

Ответ: Расстояние до школьной доски, определенное методом параллакса, составляет примерно 6.9 м.

Проверка полученного результата другим известным вам методом.

Самым простым и известным методом для проверки результата является прямое измерение расстояния с помощью измерительной ленты (рулетки).

Порядок действий:

1. Возьмите рулетку.

2. Один человек удерживает начало рулетки у середины парты.

3. Другой человек разматывает рулетку до точки C на доске, стараясь, чтобы лента была натянута и располагалась перпендикулярно доске.

4. Зафиксируйте показание на рулетке. Предположим, что прямое измерение дало результат 7.0 м.

Ответ: Проверка с помощью рулетки показала, что расстояние до доски составляет 7.0 м. Этот результат близок к вычисленному значению (6.9 м), что говорит о корректности применения метода параллакса, несмотря на возможные погрешности.

Какой из использованных методов измерения расстояний, по вашему мнению, наиболее точный?

При измерении относительно небольших расстояний (в пределах комнаты) метод прямого измерения с помощью рулетки является наиболее точным.

Аргументы:

1. Точность приборов. Точность бытового транспортира обычно составляет $0.5^\circ-1^\circ$. Небольшая ошибка в измерении угла, особенно если угол близок к $90^\circ$, приводит к очень большой ошибке в конечном результате из-за свойств функции тангенса. Точность же рулетки составляет миллиметры на несколько метров, что гораздо выше.

2. Источники погрешностей. Метод параллакса включает в себя несколько измерений (длина базиса, два угла) и последующие вычисления, каждый этап которых вносит свою погрешность. Прямое измерение содержит меньше шагов и, соответственно, меньше источников систематических и случайных ошибок (основная — провисание ленты и неперпендикулярность).

3. Область применения. Метод параллакса незаменим для измерения очень больших, недоступных для прямого измерения расстояний, например, в астрономии. Для бытовых же измерений он сложен и менее точен по сравнению с прямым методом.

Ответ: В данных условиях наиболее точным является метод прямого измерения с помощью рулетки. Он проще в исполнении и дает результат с меньшей погрешностью по сравнению с методом параллакса при использовании школьных измерительных инструментов.