Номер 1, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Пружина длиной $l_1 = 6$ см под действием силы, модуль которой $F_1 = 50$ Н, удлинилась на $\Delta l = 4$ мм. Определите длину $l_2$ пружины под действием силы, модуль которой $F_2 = 200$ Н.

1. Дано:

Длина пружины под действием силы $F_1$: $l_1 = 6$ см
Удлинение пружины: $\Delta l = 4$ мм
Сила 1: $F_1 = 50$ Н
Сила 2: $F_2 = 200$ Н

Система СИ:
$l_1 = 0.06$ м
$\Delta l = 0.004$ м

Найти:

Длину пружины под действием силы $F_2$: $l_2$

Решение:

Для решения задачи используется закон Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине, пропорциональна её удлинению: $F = k \cdot x$, где $F$ – приложенная сила, $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – её удлинение.

1. В условии указано, что под действием силы $F_1$ пружина, имея длину $l_1$, удлинилась на величину $\Delta l$. Это означает, что $l_1$ является конечной длиной пружины в первом случае, а не начальной. Начальная, недеформированная длина пружины $l_0$ может быть найдена как разность между длиной в растянутом состоянии и величиной удлинения.
$l_0 = l_1 - \Delta l$
Подставим значения, переведенные в систему СИ:
$l_0 = 0.06 \text{ м} - 0.004 \text{ м} = 0.056 \text{ м}$.

2. Далее найдём удлинение пружины $\Delta l_2$ под действием силы $F_2$. Поскольку жёсткость пружины $k$ является постоянной величиной, можно составить пропорцию, исходя из закона Гука.
Для силы $F_1$ удлинение равно $\Delta l$: $F_1 = k \cdot \Delta l$
Для силы $F_2$ удлинение равно $\Delta l_2$: $F_2 = k \cdot \Delta l_2$
Из этих уравнений следует, что удлинение прямо пропорционально силе: $\frac{\Delta l_2}{\Delta l} = \frac{F_2}{F_1}$.
Выразим и вычислим новое удлинение $\Delta l_2$:
$\Delta l_2 = \Delta l \cdot \frac{F_2}{F_1}$
$\Delta l_2 = 0.004 \text{ м} \cdot \frac{200 \text{ Н}}{50 \text{ Н}} = 0.004 \text{ м} \cdot 4 = 0.016 \text{ м}$.

3. Итоговая длина пружины $l_2$ под действием силы $F_2$ складывается из её начальной длины $l_0$ и нового удлинения $\Delta l_2$.
$l_2 = l_0 + \Delta l_2$
$l_2 = 0.056 \text{ м} + 0.016 \text{ м} = 0.072 \text{ м}$.

Для удобства представления результата переведём метры в сантиметры: $0.072 \text{ м} = 7.2 \text{ см}$.

Ответ: длина пружины под действием силы $F_2$ будет равна 7.2 см.