Эксперимент, страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

1. Проведите опыты по описанию I и II части параграфа и рис. 97, 98.

2. Убедитесь в верности выводов, приведенных в параграфе.

3. Оцените погрешности и укажите факторы, которые внесли наибольшую погрешность при проведении эксперимента.

4. Предложите способы улучшения качества выполненного эксперимента.

Рис. 97. Брусок скользит равномерно, если действие сил скомпенсировано

Рис. 98. Брусок движется с ускорением под действием нескомпенсированной силы

1. Проведите опыты по описанию I и II части параграфа и рис. 97, 98.

Для выполнения данного задания необходимо провести два физических эксперимента, описанных ниже.

Опыт I: Изучение равномерного движения (по рис. 97)

Цель этого опыта — определить коэффициент трения скольжения $\mu$ между бруском и поверхностью наклонной плоскости, а также продемонстрировать условия равномерного прямолинейного движения.

Ход эксперимента:

1. Поместите брусок на наклонную плоскость. Медленно увеличивайте угол наклона плоскости $\alpha$.
2. Найдите такой угол, при котором брусок после легкого начального толчка будет скользить вниз по плоскости с постоянной скоростью. Этот факт можно установить, наблюдая за прохождением бруском равных отрезков пути за равные промежутки времени.
3. С помощью транспортира измерьте полученный угол наклона $\alpha$.
4. При равномерном движении ($a=0$) равнодействующая всех сил, действующих на брусок, равна нулю (Первый закон Ньютона). Запишем уравнение движения в проекциях на оси, связанные с наклонной плоскостью. Ось OX направим вдоль плоскости вниз, а ось OY — перпендикулярно ей вверх.
На брусок действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$ и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения (вверх по плоскости).
Проекция на ось OX: $mg \sin\alpha - F_{тр} = 0$
Проекция на ось OY: $N - mg \cos\alpha = 0$
5. Из этих уравнений следует, что $F_{тр} = mg \sin\alpha$ и $N = mg \cos\alpha$. Учитывая, что сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$ ($F_{тр} = \mu N$), получим: $mg \sin\alpha = \mu mg \cos\alpha$.
6. Отсюда можно выразить и рассчитать коэффициент трения скольжения: $\mu = \frac{mg \sin\alpha}{mg \cos\alpha} = \tan\alpha$.

Опыт II: Изучение равноускоренного движения (по рис. 98)

Цель этого опыта — экспериментально проверить Второй закон Ньютона для системы тел.

Ход эксперимента:

1. Соберите установку, как показано на рисунке 98. Брусок массой $m_1$ на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ соединяется нитью, перекинутой через блок, с грузом массой $m_2$.
2. Измерьте с помощью линейки или рулетки расстояние $s$, которое будет проходить брусок. Удерживая брусок, отпустите его и одновременно включите секундомер. Остановите секундомер, когда брусок пройдет расстояние $s$. Запишите время движения $t$.
3. Рассчитайте экспериментальное значение ускорения системы. Так как начальная скорость равна нулю, используется формула: $s = \frac{a_{эксп} t^2}{2}$, откуда $a_{эксп} = \frac{2s}{t^2}$.
4. Рассчитайте теоретическое значение ускорения, применяя Второй закон Ньютона. На систему из двух тел (брусок и груз) действуют внешние силы, вызывающие ускорение: компонента силы тяжести бруска $m_1g \sin\alpha$, сила тяжести груза $m_2g$, и сила, препятствующая движению — сила трения бруска $F_{тр} = \mu m_1g \cos\alpha$. Коэффициент трения $\mu$ берется из первого опыта.
Согласно Второму закону Ньютона для всей системы: $(m_1 + m_2)a_{теор} = m_1g \sin\alpha + m_2g - F_{тр}$.
Подставив выражение для силы трения, получим: $a_{теор} = \frac{m_1g \sin\alpha + m_2g - \mu m_1g \cos\alpha}{m_1 + m_2}$.
5. Сравните полученные значения $a_{эксп}$ и $a_{теор}$. Они должны быть близки, если эксперимент проведен аккуратно, а неучтенные факторы (трение в блоке, масса нити) малы.

Ответ: Опыты проводятся в два этапа. На первом этапе определяется коэффициент трения скольжения путем нахождения угла наклона плоскости, при котором брусок движется равномерно; коэффициент трения вычисляется по формуле $\mu = \tan\alpha$. На втором этапе к бруску через блок прикрепляется дополнительный груз, и система движется с ускорением. Экспериментальное ускорение ($a_{эксп} = 2s/t^2$) сравнивается с теоретическим, рассчитанным по Второму закону Ньютона ($a_{теор} = \frac{m_1g \sin\alpha + m_2g - \mu m_1g \cos\alpha}{m_1 + m_2}$).

2. Убедитесь в верности выводов, приведенных в параграфе.

Выводы, приведенные в параграфе, являются формулировками Первого и Второго законов Ньютона, и проведенные опыты служат их прямой иллюстрацией и подтверждением.

Подтверждение вывода для рис. 97: "Брусок скользит равномерно, если действие сил скомпенсировано".

В первом опыте мы специально создаем условия, при которых брусок движется с постоянной скоростью (равномерно). Это достигается при определенном угле наклона $\alpha$, когда скатывающая компонента силы тяжести ($mg\sin\alpha$) становится равной по величине силе трения скольжения ($F_{тр}$). В этом случае векторная сумма сил, действующих на брусок в направлении движения, становится равной нулю: равнодействующая сила равна нулю. Эксперимент показывает, что именно при компенсации сил тело перестает изменять свою скорость, то есть движется равномерно, что полностью соответствует Первому закону Ньютона (и данному выводу).

Подтверждение вывода для рис. 98: "Брусок движется с ускорением под действием нескомпенсированной силы".

Во втором опыте, добавляя к системе перевешенный через блок груз, мы вводим дополнительную силу (силу тяжести груза $m_2g$), которая нарушает баланс. Теперь равнодействующая сила, действующая на систему тел вдоль направления движения, не равна нулю: $F_{равн} = m_1g \sin\alpha + m_2g - F_{тр} > 0$. Эта ненулевая, или "нескомпенсированная", сила приводит к тому, что система начинает двигаться с ускорением. Измерив расстояние и время, мы вычисляем это ускорение, тем самым экспериментально подтверждая, что наличие нескомпенсированной силы является причиной ускоренного движения, что соответствует Второму закону Ньютона.

Ответ: Опыты подтверждают выводы. В первом опыте равномерное движение наблюдается именно тогда, когда силы уравновешены (скомпенсированы), что подтверждает Первый закон Ньютона. Во втором опыте добавление груза создает нескомпенсированную силу, которая, в соответствии со Вторым законом Ньютона, вызывает ускоренное движение, что и фиксируется в эксперименте.

3. Оцените погрешности и укажите факторы, которые внесли наибольшую погрешность при проведении эксперимента.

Оценка погрешностей в данных экспериментах является косвенной, так как искомые величины ($\mu$ и $a$) рассчитываются по формулам из результатов прямых измерений.

Основные источники погрешностей:

1. Инструментальные погрешности: связаны с классом точности измерительных приборов (погрешность линейки при измерении пути $s$, погрешность транспортира при измерении угла $\alpha$, погрешность весов при измерении масс $m_1$ и $m_2$, погрешность секундомера).

2. Систематические погрешности: постоянно действующие факторы, не учтенные в теоретической модели. К ним относятся:
- Трение в оси блока.
- Сопротивление воздуха (обычно пренебрежимо мало).
- Масса нити (если она сопоставима с массами бруска и груза).

3. Случайные погрешности: возникают из-за неконтролируемых изменений условий и ошибок экспериментатора.
- Ошибка при определении момента старта и финиша секундомера (время реакции).
- Субъективная оценка равномерности движения бруска в первом опыте.
- Неоднородность поверхностей бруска и плоскости, из-за которой коэффициент трения может меняться во время движения.

Факторы, вносящие наибольшую погрешность:

а) Погрешность измерения времени. Время реакции человека при включении и выключении секундомера составляет около 0,1-0,2 с. Если общее время движения мало (например, 1-2 секунды), относительная погрешность $\epsilon_t = \Delta t / t$ становится очень большой и является доминирующим источником ошибки при вычислении ускорения ($a \sim 1/t^2$).

б) Субъективность определения равномерности движения. В первом опыте очень сложно "на глаз" добиться строго равномерного движения. Брусок может двигаться с небольшим ускорением или замедлением, что приведет к неверному определению угла $\alpha$ и, как следствие, к значительной ошибке в значении коэффициента трения $\mu$. Это неверное значение $\mu$ затем переносится во второй опыт, искажая теоретический расчет ускорения.

в) Трение в блоке. В теоретической модели второго опыта сила трения в блоке не учитывается. В реальности она всегда присутствует, действует как дополнительная тормозящая сила и приводит к тому, что экспериментально измеренное ускорение $a_{эксп}$ оказывается систематически меньше теоретического $a_{теор}$.

Ответ: Погрешности эксперимента делятся на инструментальные, систематические (трение в блоке, масса нити) и случайные (ошибка измерения времени, неоднородность трения). Наибольший вклад в общую погрешность, как правило, вносят: 1) ошибка измерения времени движения секундомером из-за времени реакции экспериментатора; 2) субъективность определения момента, когда движение становится равномерным в первом опыте; 3) неучтенное трение в оси блока во втором опыте.

4. Предложите способы улучшения качества выполненного эксперимента.

Для повышения точности и достоверности результатов эксперимента можно предпринять следующие шаги:

1. Уменьшение погрешности измерения времени:
- Проводить каждое измерение времени $t$ несколько раз (например, 3-5 раз) для одного и того же расстояния $s$ и использовать в расчетах среднее арифметическое значение. Это позволит уменьшить влияние случайных ошибок.
- Использовать для измерений времени автоматизированные средства, например, два фотодатчика (электронные ворота), установленные в начале и в конце измеряемого отрезка пути. Это практически полностью устранит погрешность, связанную с временем реакции человека.
- Увеличить проходимое бруском расстояние $s$. Это приведет к увеличению времени движения $t$, и при той же абсолютной погрешности измерения времени $\Delta t$ (например, 0.2 с) относительная погрешность $\epsilon_t = \Delta t / t$ значительно уменьшится.

2. Повышение точности определения коэффициента трения:
- Для более объективного определения равномерности движения в первом опыте можно использовать два фотодатчика, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Если время прохождения бруском отрезка между датчиками будет одинаковым в разных частях траектории, то движение можно считать равномерным.

3. Снижение влияния систематических погрешностей:
- Использовать качественный лабораторный блок на шарикоподшипниках, чтобы минимизировать трение в его оси.
- Использовать легкую и прочную нить (например, капроновую), масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массами бруска и груза.
- Тщательно очистить и отшлифовать соприкасающиеся поверхности бруска и наклонной плоскости, чтобы сделать коэффициент трения более постоянным по всей длине пути.

4. Повышение точности других измерений:
- Использовать более точные измерительные приборы: электронные весы для масс, цифровой угломер для угла наклона, лазерный дальномер для расстояния.

Ответ: Для улучшения качества эксперимента следует: 1) многократно измерять время и усреднять результат, а в идеале использовать фотодатчики; 2) увеличивать измеряемое расстояние; 3) использовать блок с малым трением и легкую нить; 4) тщательно подготовить поверхности для обеспечения постоянства коэффициента трения; 5) использовать более точные измерительные приборы.