Задание 3, страница 94 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Запишите формулы расчета катетов прямоугольного треугольника по значению гипотенузы (рис. 99).

Рис. 99. К заданию 3

Для нахождения формул расчета катетов прямоугольного треугольника по известной гипотенузе и острому углу используются основные тригонометрические соотношения. Обозначим катеты треугольника, изображенного на рисунке, как a (противолежащий углу $α$) и b (прилежащий к углу $α$).

Дано:

Прямоугольный треугольник
Гипотенуза: $c$
Острый угол: $α$

Найти:

Формулы для расчета катетов a и b.

Решение:

Формула для катета, противолежащего углу $α$
Согласно определению, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$sin(α) = \frac{a}{c}$
Выразим из этой формулы катет a:
$a = c \cdot sin(α)$
Правило: катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла.

Формула для катета, прилежащего к углу $α$
Согласно определению, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$cos(α) = \frac{b}{c}$
Выразим из этой формулы катет b:
$b = c \cdot cos(α)$
Правило: катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла.

Ответ: Формулы для расчета катетов прямоугольного треугольника по гипотенузе $c$ и острому углу $α$:
Катет, противолежащий углу $α$: $a = c \cdot sin(α)$.
Катет, прилежащий к углу $α$: $b = c \cdot cos(α)$.