Вспомните!, страница 94 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Вспомните! (§2)

1. Как определить проекцию вектора на выбранную ось?

2. Как определить знак проекции?

3. Как определить числовое значение проекции?

1. Как определить проекцию вектора на выбранную ось?

Проекцией вектора на выбранную ось является направленный отрезок на этой оси. Чтобы найти эту проекцию, необходимо выполнить следующие действия:
1. Из начальной точки (начала) вектора опустить перпендикуляр на ось. Точка пересечения этого перпендикуляра с осью будет проекцией начала вектора.
2. Из конечной точки (конца) вектора также опустить перпендикуляр на ось. Точка пересечения будет проекцией конца вектора.
3. Отрезок на оси, заключенный между проекцией начала и проекцией конца вектора, и является искомой проекцией. Это направленный отрезок, его направление — от проекции начала к проекции конца вектора.

Ответ: Чтобы определить проекцию вектора на ось, нужно из его начала и конца опустить перпендикуляры на эту ось; полученный на оси отрезок между основаниями перпендикуляров и будет проекцией вектора.

2. Как определить знак проекции?

Знак проекции вектора на ось зависит от взаимного расположения направления проекции и положительного направления оси.
• Если направление проекции (от проекции начальной точки к проекции конечной) совпадает с положительным направлением оси, то проекция имеет знак «плюс» (положительна).
• Если направление проекции противоположно положительному направлению оси, то проекция имеет знак «минус» (отрицательна).
• Если начальная и конечная точки вектора проецируются в одну и ту же точку (т.е. вектор перпендикулярен оси), то его проекция равна нулю и знака не имеет.
Знак можно также определить через угол $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси: если угол острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), проекция положительна; если угол тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), проекция отрицательна.

Ответ: Знак проекции положителен, если направление проекции совпадает с направлением оси, и отрицателен, если их направления противоположны.

3. Как определить числовое значение проекции?

Числовое значение (или скалярная проекция) вектора $\vec{a}$ на ось (например, ось $x$) обозначается как $a_x$ и может быть найдено двумя основными способами:
1. Через модуль вектора и угол. Если известен модуль вектора $|\vec{a}|$ (его длина) и угол $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси, то числовое значение проекции вычисляется по формуле:
$a_x = |\vec{a}| \cdot \cos{\alpha}$
Эта формула универсальна и автоматически определяет знак проекции, так как $\cos{\alpha} > 0$ для острых углов, $\cos{\alpha} < 0$ для тупых углов и $\cos{\alpha} = 0$ для прямого угла.
2. Через координаты. Если вектор задан координатами своего начала $A(x_1, y_1)$ и конца $B(x_2, y_2)$, то его проекции на координатные оси $Ox$ и $Oy$ равны разности соответствующих координат конца и начала:
$a_x = x_2 - x_1$
$a_y = y_2 - y_1$

Ответ: Числовое значение проекции вектора равно произведению модуля этого вектора на косинус угла между вектором и осью ($a_x = |\vec{a}| \cdot \cos{\alpha}$) или разности координат конца и начала вектора вдоль этой оси ($a_x = x_2 - x_1$).