Номер 2, страница 91 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Четыре силы направлены по одной прямой: влево 6 Н и 11 Н, а вправо 12 Н и 5 Н. Изобразите эти силы графически, определите их равнодействующую.

Дано:

Силы, направленные влево: $F_1 = 6$ Н, $F_2 = 11$ Н.
Силы, направленные вправо: $F_3 = 12$ Н, $F_4 = 5$ Н.
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Равнодействующую силу $R$.

Решение:

Графическое изображение сил
Для графического изображения сил необходимо выбрать масштаб. Например, пусть 1 см на чертеже соответствует 2 Н силы. Тогда длины векторов, изображающих силы, будут равны:
- для силы $F_1$: $6 \text{ Н} / 2 \text{ Н/см} = 3$ см;
- для силы $F_2$: $11 \text{ Н} / 2 \text{ Н/см} = 5,5$ см;
- для силы $F_3$: $12 \text{ Н} / 2 \text{ Н/см} = 6$ см;
- для силы $F_4$: $5 \text{ Н} / 2 \text{ Н/см} = 2,5$ см.
Далее следует начертить горизонтальную прямую, выбрать на ней точку приложения сил и отложить от нее в соответствующие стороны векторы указанной длины. Влево — векторы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, вправо — векторы $\vec{F_3}$ и $\vec{F_4}$. Все векторы лежат на одной прямой.

Определение равнодействующей силы
Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех сил: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + \vec{F_4}$.
Поскольку все силы направлены вдоль одной прямой, для нахождения равнодействующей можно перейти к проекциям на координатную ось. Выберем ось OX, направленную вправо. Тогда силы, направленные вправо, будут иметь положительную проекцию, а силы, направленные влево, — отрицательную.
Проекция равнодействующей силы на ось OX равна алгебраической сумме проекций всех сил:
$R_x = F_{3x} + F_{4x} + F_{1x} + F_{2x} = 12 \text{ Н} + 5 \text{ Н} + (-6 \text{ Н}) + (-11 \text{ Н})$
$R_x = (12 + 5) - (6 + 11) = 17 \text{ Н} - 17 \text{ Н} = 0 \text{ Н}$
Модуль равнодействующей силы равен модулю ее проекции, так как все силы действуют вдоль одной оси:
$R = |R_x| = 0 \text{ Н}$
Это означает, что система сил скомпенсирована (находится в равновесии).

Ответ: Равнодействующая сила равна 0 Н.