Номер 2, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите мощность излучения единичной площади стальной пластины, разогретой до температуры 727 °C.

2. Дано:

Температура стальной пластины: $t = 727 °C$
Площадь: $S = 1 \, \text{м}^2$ (так как требуется найти мощность для единичной площади)

Перевод в систему СИ и справочные данные:
Абсолютная температура в системе СИ (Кельвинах):
$T = t(^\circ\text{C}) + 273.15 \approx 727 + 273 = 1000 \, \text{К}$
Постоянная Стефана-Больцмана: $\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$
Коэффициент излучения (степень черноты) для стали $\epsilon$. В условии задачи это значение не приведено. Для стали, разогретой до такой высокой температуры, поверхность обычно окислена. Примем справочное значение для окисленной стали: $\epsilon \approx 0.8$.

Найти:

Мощность излучения с единичной площади (энергетическая светимость) $R_e$ — ?

Решение:

Мощность излучения, испускаемая с единицы площади поверхности тела, называется энергетической светимостью $R_e$. Для не абсолютно черного ("серого") тела она определяется законом Стефана-Больцмана:
$R_e = \epsilon \sigma T^4$
где $\epsilon$ — коэффициент излучения поверхности тела, $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, а $T$ — абсолютная температура тела.
Подставим известные и справочные значения в данную формулу:
$R_e = 0.8 \times 5.67 \times 10^{-8} \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} \times (1000 \, \text{К})^4$
Проведем вычисления:
$(1000 \, \text{К})^4 = (10^3)^4 \, \text{К}^4 = 10^{12} \, \text{К}^4$
$R_e = 0.8 \times 5.67 \times 10^{-8} \times 10^{12} \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$
$R_e = 4.536 \times 10^{-8+12} \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$
$R_e = 4.536 \times 10^4 \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$
$R_e = 45360 \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$
Полученное значение можно также выразить в киловаттах на квадратный метр, разделив на 1000:
$R_e = 45.36 \, \frac{\text{кВт}}{\text{м}^2}$

Ответ: Мощность излучения единичной площади стальной пластины составляет $45360 \, \text{Вт}/\text{м}^2$ (или $45.36 \, \text{кВт}/\text{м}^2$).